2019년09월21일 57번
[기계유체역학] 그림과 같이 설치된 펌프에서 물의 유입지점 1의 압력은 98kPa, 방출지점 2의 압력은 105Kpa이고, 유입지점으로부터 방출지점까지의 높이는 20m이다. 배관 요소에 따른 전체수두손실은 4m이고 관 지름이 일정할 때 물을 양수하기 위해서 펌프가 공급해야 할 압력은 약 몇 kPa인가?
- ① 242
- ② 324
- ③ 431
- ④ 514
(정답률: 33%)
문제 해설
먼저, 유체의 연속방정식을 이용하여 유입지점과 방출지점의 유량이 같다는 것을 알 수 있다. 즉, $Q_1=Q_2$이다.
다음으로, 베르누이 방정식을 이용하여 유입지점과 방출지점의 압력 차이를 구할 수 있다.
$P_1+rho g h_1+frac{1}{2}rho v_1^2=P_2+rho g h_2+frac{1}{2}rho v_2^2+sum h_L$
여기서, $rho$는 물의 밀도, $g$는 중력가속도, $h$는 높이, $v$는 속도, $sum h_L$은 전체수두손실을 나타낸다.
유입지점과 방출지점의 속도는 각각 다음과 같다.
$v_1=frac{Q_1}{A_1}=frac{Q_2}{A_2}=v_2$
여기서, $A$는 관의 단면적이다.
따라서, 베르누이 방정식은 다음과 같이 간소화된다.
$P_1+rho g h_1=P_2+rho g h_2+sum h_L$
이를 이용하여 펌프가 공급해야 할 압력을 구할 수 있다.
$P_1-P_2=rho g (h_2-h_1)-sum h_L$
여기서, $h_2-h_1$은 유입지점으로부터 방출지점까지의 높이 차이이고, $sum h_L$은 전체수두손실이다.
따라서,
$P_1-P_2=1000 text{ kg/m}^3 times 9.81 text{ m/s}^2 times 20 text{ m} - 4 text{ m}=19620 text{ Pa}$
$P_1-P_2=19.62 text{ kPa}$
따라서, 펌프가 공급해야 할 압력은
$P_1+242 text{ kPa}$
정답은 "242"이다.
다음으로, 베르누이 방정식을 이용하여 유입지점과 방출지점의 압력 차이를 구할 수 있다.
$P_1+rho g h_1+frac{1}{2}rho v_1^2=P_2+rho g h_2+frac{1}{2}rho v_2^2+sum h_L$
여기서, $rho$는 물의 밀도, $g$는 중력가속도, $h$는 높이, $v$는 속도, $sum h_L$은 전체수두손실을 나타낸다.
유입지점과 방출지점의 속도는 각각 다음과 같다.
$v_1=frac{Q_1}{A_1}=frac{Q_2}{A_2}=v_2$
여기서, $A$는 관의 단면적이다.
따라서, 베르누이 방정식은 다음과 같이 간소화된다.
$P_1+rho g h_1=P_2+rho g h_2+sum h_L$
이를 이용하여 펌프가 공급해야 할 압력을 구할 수 있다.
$P_1-P_2=rho g (h_2-h_1)-sum h_L$
여기서, $h_2-h_1$은 유입지점으로부터 방출지점까지의 높이 차이이고, $sum h_L$은 전체수두손실이다.
따라서,
$P_1-P_2=1000 text{ kg/m}^3 times 9.81 text{ m/s}^2 times 20 text{ m} - 4 text{ m}=19620 text{ Pa}$
$P_1-P_2=19.62 text{ kPa}$
따라서, 펌프가 공급해야 할 압력은
$P_1+242 text{ kPa}$
정답은 "242"이다.
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