2019년09월21일 56번
[기계유체역학] 비중이 0.8인 액체를 10m/s 속도로 수직방향으로 분사하였을 때, 도달할 수 있는 최고높이는 약 몇 m인가? (단, 액체는 비압축성, 비점성 유체이다.)
- ① 3.1
- ② 5.1
- ③ 7.4
- ④ 10.2
(정답률: 52%)
문제 해설
이 문제는 운동에너지와 위치에너지의 보존 법칙을 이용하여 풀 수 있다.
먼저, 액체가 분사될 때 운동에너지는 다음과 같이 계산할 수 있다.
$E_k = frac{1}{2}mv^2$
여기서 $m$은 액체의 질량, $v$는 분사 속도이다. 문제에서는 액체의 비중이 0.8이므로, 1리터당 질량은 0.8kg이다. 따라서 1초당 분사되는 액체의 부피는 다음과 같다.
$V = Av$
여기서 $A$는 분사구의 단면적이다. 문제에서는 단면적이 주어지지 않았으므로, 단면적이 $1m^2$라고 가정하자. 이 경우 1초당 분사되는 액체의 부피는 10리터이다. 따라서 1초당 분사되는 액체의 질량은 다음과 같다.
$m = 0.8kg/L times 10L/s = 8kg/s$
따라서 운동에너지는 다음과 같다.
$E_k = frac{1}{2} times 8kg/s times (10m/s)^2 = 400J$
분사된 액체가 최고점에 도달했을 때, 운동에너지는 0이 되고 위치에너지가 최대가 된다. 위치에너지는 다음과 같이 계산할 수 있다.
$E_p = mgh$
여기서 $h$는 최고점의 높이이다. 따라서 최고점의 높이는 다음과 같다.
$h = frac{E_p}{mg} = frac{400J}{8kg times 9.8m/s^2} approx 5.1m$
따라서 정답은 "5.1"이다.
먼저, 액체가 분사될 때 운동에너지는 다음과 같이 계산할 수 있다.
$E_k = frac{1}{2}mv^2$
여기서 $m$은 액체의 질량, $v$는 분사 속도이다. 문제에서는 액체의 비중이 0.8이므로, 1리터당 질량은 0.8kg이다. 따라서 1초당 분사되는 액체의 부피는 다음과 같다.
$V = Av$
여기서 $A$는 분사구의 단면적이다. 문제에서는 단면적이 주어지지 않았으므로, 단면적이 $1m^2$라고 가정하자. 이 경우 1초당 분사되는 액체의 부피는 10리터이다. 따라서 1초당 분사되는 액체의 질량은 다음과 같다.
$m = 0.8kg/L times 10L/s = 8kg/s$
따라서 운동에너지는 다음과 같다.
$E_k = frac{1}{2} times 8kg/s times (10m/s)^2 = 400J$
분사된 액체가 최고점에 도달했을 때, 운동에너지는 0이 되고 위치에너지가 최대가 된다. 위치에너지는 다음과 같이 계산할 수 있다.
$E_p = mgh$
여기서 $h$는 최고점의 높이이다. 따라서 최고점의 높이는 다음과 같다.
$h = frac{E_p}{mg} = frac{400J}{8kg times 9.8m/s^2} approx 5.1m$
따라서 정답은 "5.1"이다.
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