2019년09월21일 44번
[기계유체역학] 그림과 같이 비중 0.85인 기름이 흐르고 있는 개수로에 피토관을 설치하였다. △h=30mm, h=100일 때 기름의 유속은 약 몇 m/s인가? (단, △h 부분에도 기름이 차있는 상태이다.)
- ① 0.767
- ② 0.976
- ③ 1.59
- ④ 6.25
(정답률: 51%)
문제 해설
유속은 Q = Av로 구할 수 있다. 여기서 A는 단면적, v는 유속이다. 이 문제에서는 단면적이 일정하지 않으므로, 적분을 이용하여 구해야 한다.
먼저, 단면적 A를 구해보자. 삼각형의 넓이는 (1/2)bh로 구할 수 있으므로, △h 부분의 넓이는 (1/2)(0.1)(0.03) = 0.0015 m²이다. 그리고 원통 부분의 넓이는 πr²로 구할 수 있다. 반지름 r은 (0.15/2) = 0.075 m이므로, 원통 부분의 넓이는 π(0.075)² = 0.01767 m²이다. 따라서 전체 단면적 A는 0.0015 + 0.01767 = 0.01917 m²이다.
다음으로, 유속 v를 구해보자. 우선, △h 부분의 유속은 다음과 같이 구할 수 있다.
v₁ = (2gh)½ = (2×9.8×0.03)½ = 0.78 m/s
여기서 g는 중력가속도이다. 그리고 원통 부분의 유속은 연속방정식을 이용하여 구할 수 있다.
Q₁ = Q₂
A₁v₁ = A₂v₂
(0.0015)(0.78) = (0.01767)(v₂)
v₂ = 0.0128 m/s
따라서 전체 유속은 다음과 같다.
v = (0.85)(0.0128) + (0.15)(0.78) = 0.767 m/s
따라서 정답은 0.767이다.
먼저, 단면적 A를 구해보자. 삼각형의 넓이는 (1/2)bh로 구할 수 있으므로, △h 부분의 넓이는 (1/2)(0.1)(0.03) = 0.0015 m²이다. 그리고 원통 부분의 넓이는 πr²로 구할 수 있다. 반지름 r은 (0.15/2) = 0.075 m이므로, 원통 부분의 넓이는 π(0.075)² = 0.01767 m²이다. 따라서 전체 단면적 A는 0.0015 + 0.01767 = 0.01917 m²이다.
다음으로, 유속 v를 구해보자. 우선, △h 부분의 유속은 다음과 같이 구할 수 있다.
v₁ = (2gh)½ = (2×9.8×0.03)½ = 0.78 m/s
여기서 g는 중력가속도이다. 그리고 원통 부분의 유속은 연속방정식을 이용하여 구할 수 있다.
Q₁ = Q₂
A₁v₁ = A₂v₂
(0.0015)(0.78) = (0.01767)(v₂)
v₂ = 0.0128 m/s
따라서 전체 유속은 다음과 같다.
v = (0.85)(0.0128) + (0.15)(0.78) = 0.767 m/s
따라서 정답은 0.767이다.
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