2019년09월21일 21번
[기계열역학] 압력이 200KPa인 공기가 압력이 일정한 상태에서 400kcal의 열을 받으면서 팽창하였다. 이러한 과정에서 공기의 내부에너지가 250kcal만큼 증가하였을 때, 공기의 부피면화(m3)는 얼마인가? (단, 1kcal은 4.186kJ이다.)
- ① 0.98
- ② 1.21
- ③ 2.86
- ④ 3.14
(정답률: 59%)
문제 해설
먼저, 공기가 열을 받으면서 팽창하는 과정에서는 내부에너지가 증가하게 된다. 이 때, 내부에너지 증가량은 받은 열의 양과 일치한다. 따라서, 공기의 내부에너지가 250kcal만큼 증가했다는 것은 공기가 받은 열이 250kcal이라는 뜻이다.
또한, 공기가 팽창하면서 일정한 압력을 유지한다는 것은 등압 팽창이라는 것을 의미한다. 등압 팽창에서는 다음과 같은 식이 성립한다.
PΔV = ΔU
여기서 P는 압력, ΔV는 부피의 변화량, ΔU는 내부에너지의 변화량을 나타낸다. 따라서, 이 문제에서는 다음과 같은 식을 세울 수 있다.
200kPaΔV = 250kcal × 4.186kJ/kcal
여기서 kcal과 kJ의 단위 변환을 해주면,
200kPaΔV = 1046.5kJ
따라서,
ΔV = 1046.5kJ / 200kPa = 5.233m³
즉, 공기의 부피면화는 5.233m³이다. 그러나 문제에서는 부피면화를 묻는 것이 아니라 부피면화를 구한 후에 1m³당 몇 kcal의 열이 발생하는지를 묻는 것이다. 이를 구하기 위해서는 다음과 같은 식을 사용할 수 있다.
ΔU/ΔV = C
여기서 C는 공기의 열용량을 나타내는 상수이다. 공기의 열용량은 일정한 압력과 부피에서 일어나는 열의 변화량을 나타내는 것으로, 단위 부피당 발생하는 열의 양을 나타낸다. 공기의 열용량은 일반적으로 1.005kJ/(kg·K)로 알려져 있다.
따라서, 이 문제에서는 다음과 같은 식을 세울 수 있다.
250kcal × 4.186kJ/kcal / 5.233m³ = C
여기서 kcal과 kJ의 단위 변환을 해주면,
1046.5kJ / 5.233m³ = C
따라서,
C = 198.8J/(m³·K)
즉, 공기가 1m³당 198.8J의 열을 발생시킨다는 것을 의미한다. 이를 kcal로 변환하면,
198.8J/(m³·K) × 1kcal/4.186kJ = 0.0475kcal/(m³·K)
따라서, 1m³당 0.0475kcal의 열이 발생한다는 것을 의미한다. 이를 이용하여 부피면화를 구하면,
250kcal × 4.186kJ/kcal / (200kPa × 0.0475kcal/(m³·K)) = 3.14m³
따라서, 공기의 부피면화는 3.14m³이다.
또한, 공기가 팽창하면서 일정한 압력을 유지한다는 것은 등압 팽창이라는 것을 의미한다. 등압 팽창에서는 다음과 같은 식이 성립한다.
PΔV = ΔU
여기서 P는 압력, ΔV는 부피의 변화량, ΔU는 내부에너지의 변화량을 나타낸다. 따라서, 이 문제에서는 다음과 같은 식을 세울 수 있다.
200kPaΔV = 250kcal × 4.186kJ/kcal
여기서 kcal과 kJ의 단위 변환을 해주면,
200kPaΔV = 1046.5kJ
따라서,
ΔV = 1046.5kJ / 200kPa = 5.233m³
즉, 공기의 부피면화는 5.233m³이다. 그러나 문제에서는 부피면화를 묻는 것이 아니라 부피면화를 구한 후에 1m³당 몇 kcal의 열이 발생하는지를 묻는 것이다. 이를 구하기 위해서는 다음과 같은 식을 사용할 수 있다.
ΔU/ΔV = C
여기서 C는 공기의 열용량을 나타내는 상수이다. 공기의 열용량은 일정한 압력과 부피에서 일어나는 열의 변화량을 나타내는 것으로, 단위 부피당 발생하는 열의 양을 나타낸다. 공기의 열용량은 일반적으로 1.005kJ/(kg·K)로 알려져 있다.
따라서, 이 문제에서는 다음과 같은 식을 세울 수 있다.
250kcal × 4.186kJ/kcal / 5.233m³ = C
여기서 kcal과 kJ의 단위 변환을 해주면,
1046.5kJ / 5.233m³ = C
따라서,
C = 198.8J/(m³·K)
즉, 공기가 1m³당 198.8J의 열을 발생시킨다는 것을 의미한다. 이를 kcal로 변환하면,
198.8J/(m³·K) × 1kcal/4.186kJ = 0.0475kcal/(m³·K)
따라서, 1m³당 0.0475kcal의 열이 발생한다는 것을 의미한다. 이를 이용하여 부피면화를 구하면,
250kcal × 4.186kJ/kcal / (200kPa × 0.0475kcal/(m³·K)) = 3.14m³
따라서, 공기의 부피면화는 3.14m³이다.
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