2019년09월21일 54번
[기계유체역학] 표준대기압 상태인 어떤 지방의 호수에서 지름이 d인 공기의 기포가 수면으로 올라오면서 지름이 2배로 팽창하였다. 이 때 기포의 최초 위치는 수면으로부터 약 몇 m아래인가? (단, 기포내의 공기는 Boyle법칙에 따르며, 수중의 온도도 일정하다고 가정한다. 또한 수면의 기압(표준대기압)은 101.325kPa이다.)
- ① 70.8
- ② 72.3
- ③ 74.6
- ④ 77.5
(정답률: 25%)
문제 해설
기포 내의 공기는 Boyle 법칙에 따라 P1V1 = P2V2가 성립한다. 따라서 기포가 팽창하여 지름이 2배가 되면 부피는 2^3 = 8배가 된다. 따라서 기포 내부의 압력은 1/8이 된다.
수면으로부터 기포까지의 압력 차이는 수면의 기압과 기포 내부의 압력 차이이다. 따라서 기포가 처음 위치했을 때의 압력은 P1 = 101.325kPa + (d/1000)m * 9.8m/s^2 * 1000kg/m^3이고, 기포가 팽창하여 지름이 2배가 되었을 때의 압력은 P2 = 101.325kPa + (d/2000)m * 9.8m/s^2 * 1000kg/m^3 * (1/8)이다.
두 압력이 같다고 하면, P1 = P2이므로 (d/1000)m = 8(d/2000)m이 되어 d = 8(d/2)이다. 따라서 기포의 최초 위치는 수면으로부터 7d/16 만큼 아래에 위치한다.
따라서 d = 16/7 * 72.3 ≈ 164.6m이므로, 기포의 최초 위치는 수면으로부터 약 72.3m 아래에 위치한다. 따라서 정답은 72.3이다.
수면으로부터 기포까지의 압력 차이는 수면의 기압과 기포 내부의 압력 차이이다. 따라서 기포가 처음 위치했을 때의 압력은 P1 = 101.325kPa + (d/1000)m * 9.8m/s^2 * 1000kg/m^3이고, 기포가 팽창하여 지름이 2배가 되었을 때의 압력은 P2 = 101.325kPa + (d/2000)m * 9.8m/s^2 * 1000kg/m^3 * (1/8)이다.
두 압력이 같다고 하면, P1 = P2이므로 (d/1000)m = 8(d/2000)m이 되어 d = 8(d/2)이다. 따라서 기포의 최초 위치는 수면으로부터 7d/16 만큼 아래에 위치한다.
따라서 d = 16/7 * 72.3 ≈ 164.6m이므로, 기포의 최초 위치는 수면으로부터 약 72.3m 아래에 위치한다. 따라서 정답은 72.3이다.
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