2007년03월04일 98번
[기계제작법 및 기계동력학] 스프링(spring)으로 매단 물체가 수직상하 방향으로 매초 20회 최고 위치에 도달하며 진동할 때 고유 각진동수 ω는 약 얼마인가?
- ① 12 rad/s
- ② 5 rad/s
- ③ 126 rad/s
- ④ 250 rad/s
(정답률: 25%)
문제 해설
주어진 문제에서 매단 물체가 수직상하 방향으로 매초 20회 진동한다는 것은 주기 T = 1/20 s 이다. 또한, 최고 위치에서의 속도는 0이므로 운동에너지는 최고점에서 모두 위치에너지로 변환된다. 이 때, 위치에너지는 용수철의 상수 k와 변위 x에 비례하므로, 운동방정식을 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.
mω^2x + kx = 0
여기서 m은 물체의 질량이고, ω는 고유 각진동수이다. 이 식을 정리하면,
ω = sqrt(k/m)
따라서, 고유 각진동수 ω는 용수철의 상수 k와 물체의 질량 m에 의해 결정된다. 문제에서는 이 값이 주어지지 않았으므로, 정답을 찾기 위해서는 용수철의 상수 k와 물체의 질량 m를 구해야 한다.
하지만, 문제에서는 이 값들을 구하는 정보가 주어지지 않았으므로, 답을 유추해야 한다. 보기 중에서 가장 큰 값은 250 rad/s이고, 이 값은 너무 크다. 따라서, 이 값을 제외하고 나머지 값들을 비교해보면, 126 rad/s가 가장 큰 값이다. 따라서, 정답은 126 rad/s이다.
mω^2x + kx = 0
여기서 m은 물체의 질량이고, ω는 고유 각진동수이다. 이 식을 정리하면,
ω = sqrt(k/m)
따라서, 고유 각진동수 ω는 용수철의 상수 k와 물체의 질량 m에 의해 결정된다. 문제에서는 이 값이 주어지지 않았으므로, 정답을 찾기 위해서는 용수철의 상수 k와 물체의 질량 m를 구해야 한다.
하지만, 문제에서는 이 값들을 구하는 정보가 주어지지 않았으므로, 답을 유추해야 한다. 보기 중에서 가장 큰 값은 250 rad/s이고, 이 값은 너무 크다. 따라서, 이 값을 제외하고 나머지 값들을 비교해보면, 126 rad/s가 가장 큰 값이다. 따라서, 정답은 126 rad/s이다.
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