2007년03월04일 95번
[기계제작법 및 기계동력학] 질량 10 ㎏, 스프링 상수 12 kN/m, 점성 감쇠계수 24 N·s/m인 계에서 대수감쇠율(logarithmic decrement)은?
- ① 0.926
- ② 0.637
- ③ 0.428
- ④ 0.217
(정답률: 22%)
문제 해설
대수감쇠율은 로그함수를 이용하여 구할 수 있습니다.
대수감쇠율 = ln(A₁/A₂) / (2πn)
여기서 A₁은 첫 번째 진폭, A₂는 두 번째 진폭, n은 진동수입니다.
진폭은 초기 조건에 따라 결정되며, 이 문제에서는 초기 진폭이 0으로 가정됩니다. 따라서 A₁ = 0이고, A₂는 질량이 10kg이므로 외력이 작용하지 않을 때의 위치에서 스프링에 의해 인장된 길이인 x₀에 대한 식으로 나타낼 수 있습니다.
A₂ = x₀k
여기서 k는 스프링 상수이므로 12kN/m입니다. x₀는 스프링에 의해 인장된 길이이므로 외력이 작용하지 않을 때의 위치에서의 위치를 의미합니다. 이 문제에서는 초기 위치가 0으로 가정되므로 x₀ = 0입니다.
따라서 A₂ = 0이 됩니다.
진동수는 다음과 같이 구할 수 있습니다.
ω = √(k/m)
여기서 k는 스프링 상수, m은 질량입니다. 따라서
ω = √(12kN/m / 10kg) = √1.2 = 1.095 rad/s
따라서 대수감쇠율은 다음과 같이 계산됩니다.
대수감쇠율 = ln(0/0) / (2π × 1.095 × 24 N·s/m) = undefined
위 식에서 분모가 0이므로 대수감쇠율은 정의되지 않습니다. 따라서 이 문제에서는 대수감쇠율을 구할 수 없습니다. 따라서 보기에서 정답이 "0.217"인 이유는 없습니다.
대수감쇠율 = ln(A₁/A₂) / (2πn)
여기서 A₁은 첫 번째 진폭, A₂는 두 번째 진폭, n은 진동수입니다.
진폭은 초기 조건에 따라 결정되며, 이 문제에서는 초기 진폭이 0으로 가정됩니다. 따라서 A₁ = 0이고, A₂는 질량이 10kg이므로 외력이 작용하지 않을 때의 위치에서 스프링에 의해 인장된 길이인 x₀에 대한 식으로 나타낼 수 있습니다.
A₂ = x₀k
여기서 k는 스프링 상수이므로 12kN/m입니다. x₀는 스프링에 의해 인장된 길이이므로 외력이 작용하지 않을 때의 위치에서의 위치를 의미합니다. 이 문제에서는 초기 위치가 0으로 가정되므로 x₀ = 0입니다.
따라서 A₂ = 0이 됩니다.
진동수는 다음과 같이 구할 수 있습니다.
ω = √(k/m)
여기서 k는 스프링 상수, m은 질량입니다. 따라서
ω = √(12kN/m / 10kg) = √1.2 = 1.095 rad/s
따라서 대수감쇠율은 다음과 같이 계산됩니다.
대수감쇠율 = ln(0/0) / (2π × 1.095 × 24 N·s/m) = undefined
위 식에서 분모가 0이므로 대수감쇠율은 정의되지 않습니다. 따라서 이 문제에서는 대수감쇠율을 구할 수 없습니다. 따라서 보기에서 정답이 "0.217"인 이유는 없습니다.
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