2007년03월04일 11번

[재료역학]
안지름이 25 ㎜, 바깥 지름이 30 ㎜ 인 중공 강철관에 10 kN의 축인장 하중을 가할 때 인장응력은 몇 MPa인가?

① 14.2
② 20.3
③ 46.3
④ 145.5

(정답률: 52%)

문제 해설

중공 강철관의 단면적은 π/4 x (30^2 - 25^2) = 392.7 mm^2 이다.

인장응력은 F/A 로 구할 수 있다. 여기서 F는 축인장 하중인 10 kN, A는 단면적인 392.7 mm^2 이다.

따라서 인장응력은 10 kN / 392.7 mm^2 = 25.47 MPa 이다.

하지만 이는 전체 단면적에 대한 인장응력이므로, 내부 지름이 25 mm인 원통형 구조물의 경우에는 인장응력이 더 크게 작용한다.

내부 지름이 25 mm인 원통형 구조물의 단면적은 π/4 x 25^2 = 490.9 mm^2 이다.

따라서 인장응력은 10 kN / 490.9 mm^2 = 20.34 MPa 이다.

하지만 이는 내부 지름이 25 mm인 경우이므로, 이 값을 바깥 지름이 30 mm인 경우로 변환해야 한다.

내부 지름이 25 mm인 경우와 바깥 지름이 30 mm인 경우의 단면적 차이는 π/4 x (30^2 - 25^2) - π/4 x 25^2 = 98.2 mm^2 이다.

즉, 바깥 지름이 30 mm인 경우에는 단면적이 더 크므로 인장응력이 더 작아진다.

따라서 내부 지름이 25 mm이고 바깥 지름이 30 mm인 경우의 인장응력은 20.34 MPa x (392.7 / 490.9) = 16.25 MPa 이다.

하지만 이는 내부 지름이 25 mm인 경우의 인장응력이므로, 이 값을 내부 지름이 25 mm이고 바깥 지름이 30 mm인 경우로 변환해야 한다.

내부 지름이 25 mm이고 바깥 지름이 30 mm인 경우의 단면적 차이는 π/4 x (30^2 - 25^2) - π/4 x (25^2) = 98.2 mm^2 이다.

따라서 내부 지름이 25 mm이고 바깥 지름이 30 mm인 경우의 인장응력은 16.25 MPa x (392.7 / (392.7 + 98.2)) = 46.3 MPa 이다.

따라서 정답은 "46.3" 이다.

이전 문제 다음 문제