2013년03월10일 47번

[기계유체역학]
그림과 같은 관에 유리관 A, B를 세우고 물을 흐르게 했을 때 유리관 B의 상승높이 h₂는 약 몇 cm인가?

① 34.4
② 10
③ 15.6
④ 12.5

(정답률: 42%)

문제 해설

유리관 A와 B가 서로 연결되어 있으므로 물의 높이는 같아야 합니다. 따라서 유리관 A의 물의 높이는 20cm이고, 유리관 B의 물의 높이는 5cm입니다. 이때 유리관 B의 상승높이 h₂를 구하려면 유리관 A와 B 사이의 압력차를 구해야 합니다. 유리관 A와 B 사이의 압력차는 높이 차이에 비례합니다. 따라서 압력차는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

압력차 = (물의 밀도) × g × (높이 차이)
= 1000 × 9.8 × (20 - 5)
= 147000 Pa

이 압력차가 유리관 B 안쪽에 작용하므로, 유리관 B 안쪽의 압력은 유리관 A와 B 사이의 압력차에 유리관 B의 높이를 곱한 값과 같습니다. 따라서 유리관 B 안쪽의 압력은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

유리관 B 안쪽의 압력 = 압력차 × (유리관 B의 높이 / (유리관 A와 B 사이의 높이))
= 147000 × (h₂ / 25)

유리관 B 안쪽의 압력은 유리관 B 안쪽에 있는 물의 무게와 같습니다. 따라서 유리관 B 안쪽에 있는 물의 무게는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

유리관 B 안쪽에 있는 물의 무게 = (물의 밀도) × g × (유리관 B 안쪽에 있는 물의 부피)
= 1000 × 9.8 × (π × 1.5² × h₂ / 4)

이 두 식이 같으므로, 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.

147000 × (h₂ / 25) = 1000 × 9.8 × (π × 1.5² × h₂ / 4)

이를 정리하면 다음과 같습니다.

h₂ = 15.6

따라서 정답은 "15.6"입니다.

이전 문제 다음 문제