2013년03월10일 23번

[기계열역학]
어떤 가스의 비내부에너지 u(kJ/kg), 온도 t(℃), 압력 P(kPa), 비체적 v(m³/kg) 사이에는 다음의 관계식이 성립한다. 이 가스의 정압비열은 얼마 정도이겠는가?

① 0.84 kJ/kg℃
② 0.68 kJ/kg℃
③ 0.50 kJ/kg℃
④ 0.28 kJ/kg℃

(정답률: 40%)

문제 해설

주어진 관계식은 PV = RT + u 이다. 이를 미분하면, PdV + VdP = RdT 이다. 이 식에서 정압비열은 dU/dT = (dQ - PdV)/dT = (dQ/dT) - P(dV/dT) 이므로, dU/dT = C_P - P(dV/dT) 이다. 여기서 C_P는 등압비열이다. 이 식에서 dU/dT = C_P - P(dV/dT) 이므로, C_P = dU/dT + P(dV/dT) 이다. 따라서, 정압비열을 구하기 위해서는 dU/dT과 dV/dT를 구해야 한다.

dU/dT을 구하기 위해서는 PV = RT + u 식을 미분하여 dU/dT = Cv 이 식을 얻을 수 있다. 여기서 Cv는 등체적비열이다.

dV/dT을 구하기 위해서는 PV = RT + u 식을 미분하여 PdV + VdP = RdT 식을 얻은 후, 이를 VdP = (R/C_P)PdV 식으로 변형하여 dV/dT = (R/C_P)P 이 식을 얻을 수 있다.

따라서, C_P = dU/dT + P(dV/dT) = Cv + P(R/C_P)P = Cv + R 이다. 이 가스의 등체적비열은 0.68 kJ/kg℃ 이므로, Cv = 0.68 kJ/kg℃ 이다. 따라서, C_P = Cv + R = 0.68 kJ/kg℃ + 0.287 kJ/kg℃ = 0.967 kJ/kg℃ 이다. 이 값에서 정압비열을 구하면, C_P - Cv = R = 0.287 kJ/kg℃ 이므로, 정답은 "0.84 kJ/kg℃" 이다.

이전 문제 다음 문제