2009년05월10일 63번

[회로이론]
cos ωt 의 라플라스 변환은?

(정답률: 25%)

문제 해설

cos ωt의 라플라스 변환은

이다.

이유는 라플라스 변환의 정의에 따라, 주어진 함수 f(t)를 s-복소평면에서의 적분으로 표현할 수 있다. 즉, F(s) = ∫[0,∞] e^(-st) f(t) dt 이다.

cos ωt의 라플라스 변환을 구하기 위해, 위의 정의에 따라 F(s) = ∫[0,∞] e^(-st) cos ωt dt 를 계산해야 한다.

이를 계산하기 위해 코사인 함수를 오일러 공식을 이용하여 복소 지수 함수의 합으로 변환할 수 있다. 즉, cos ωt = (e^(iωt) + e^(-iωt)) / 2 이다.

따라서, F(s) = ∫[0,∞] e^(-st) (e^(iωt) + e^(-iωt)) / 2 dt 이다.

이를 정리하면, F(s) = 1/2 ∫[0,∞] (e^((iω-s)t) + e^((-iω-s)t)) dt 이다.

이제 적분을 계산하면, F(s) = 1/2 [(1 / (iω-s)) + (1 / (-iω-s))] 이다.

이를 더 정리하면, F(s) = s / (s^2 + ω^2) 이다.

따라서, cos ωt의 라플라스 변환은

이다.

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