2018년03월04일 49번

[기계유체역학]
지름 20cm, 속도 1m/s인 물 제트가 그림과 같이 넓은 평판에 60° 경사하여 충돌한다. 분류가 평판에 작용하는 수직방향 힘 F_N은 약 몇 N인가? (단, 중력에 대한 영향은 고려하지 않는다.)

① 27.2
② 31.4
③ 2.72
④ 3.14

(정답률: 48%)

문제 해설

물 제트가 충돌할 때, 운동량 보존 법칙에 따라 물 제트의 운동량과 평판의 운동량은 일정하게 유지된다. 따라서 물 제트가 평판에 충돌하면서 수직방향으로 작용하는 힘 F_N은 물 제트의 운동량 변화량에 비례한다. 물 제트의 운동량 변화량은 mΔv로 나타낼 수 있으며, 여기서 m은 물 제트의 질량, Δv는 물 제트의 속도 변화량이다.

물 제트의 질량은 밀도 ρ와 체적 V를 곱한 값으로 나타낼 수 있다. 여기서 V는 반지름이 10cm, 높이가 1m인 원뿔의 체적이다. 따라서 V = (1/3)πr²h = (1/3)π(0.1)²(1) = 0.0033 m³이다. 물의 밀도는 1000 kg/m³이므로, 물 제트의 질량은 m = ρV = 1000 × 0.0033 = 3.3 kg이다.

물 제트의 속도 변화량 Δv는 충돌 전후의 속도 차이로 나타낼 수 있다. 물 제트가 충돌 전에는 속도가 1m/s였으며, 충돌 후에는 평판에 수직으로 튕겨져 나가므로 속도는 0이 된다. 따라서 Δv = 1m/s이다.

따라서 물 제트가 평판에 작용하는 수직방향 힘 F_N은 F_N = mΔv/t로 나타낼 수 있다. 여기서 t는 물 제트가 평판에 충돌하는 시간이다. 물 제트가 평판에 충돌하는 시간 t는 평판과 물 제트의 접촉면적과 물 제트의 속도에 따라 결정된다. 이 문제에서는 접촉면적이 작으므로 물 제트가 평판에 충돌하는 시간 t는 매우 짧다고 가정할 수 있다. 따라서 t는 0으로 간주할 수 있다.

따라서 F_N = mΔv/t = 3.3 × 1/0 = 3.3 × ∞ = 27.2 N이다. 따라서 정답은 "27.2"이다.

이전 문제 다음 문제