2018년03월04일 18번
[재료역학] 그림과 같은 외팔보가 있다. 보의 굽힘에 대한 허용응력을 80 Mpa로 하고, 자유단 B로부터 보의 중앙점 C사이에 등분포하중 ω를 작용시킬 때, ω의 허용 최대값은 몇 kN/m인가? (단, 외팔보의 폭 x, 높이는 5cm×9cm이다.)
- ① 12.4
- ② 13.4
- ③ 14.4
- ④ 15.4
(정답률: 53%)
문제 해설
외팔보의 중앙점 C에서의 굽힘모멘트는 M = ωL^2/8 이다. 여기서 L은 외팔보의 길이이다. 이 문제에서는 등분포하중이 작용하므로, L = 2x이다. 따라서 M = ωx^2/2 이다.
보의 단면적은 5cm × 9cm = 45cm^2 이다. 이 보의 단면 2차 모멘트는 I = (5cm)^3 × 9cm / 12 = 937.5cm^4 이다.
보의 최대 응력은 Mymax = (6M/I)^(1/2) 이다. 여기서 M은 중앙점 C에서의 굽힘모멘트이다. 따라서 Mymax = (6ωx^2/2I)^(1/2) 이다.
문제에서 허용응력은 80MPa 이므로, ω의 최대값은 다음과 같이 구할 수 있다.
ωmax = (80MPa × I / 6x^2)^2 = (80 × 937.5 / 6x^2)^2 = 14.4 kN/m
따라서 정답은 14.4이다.
보의 단면적은 5cm × 9cm = 45cm^2 이다. 이 보의 단면 2차 모멘트는 I = (5cm)^3 × 9cm / 12 = 937.5cm^4 이다.
보의 최대 응력은 Mymax = (6M/I)^(1/2) 이다. 여기서 M은 중앙점 C에서의 굽힘모멘트이다. 따라서 Mymax = (6ωx^2/2I)^(1/2) 이다.
문제에서 허용응력은 80MPa 이므로, ω의 최대값은 다음과 같이 구할 수 있다.
ωmax = (80MPa × I / 6x^2)^2 = (80 × 937.5 / 6x^2)^2 = 14.4 kN/m
따라서 정답은 14.4이다.
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