2018년03월04일 30번
[기계열역학] 초기 압력 100kPa, 초기 체적 0.1m3인 기체를 버너로 가열하여 기체 체적이 정압과정으로 0.5m3이 되었다면 이 과정 동안 시스템이 외부에 한 일은 몇 kJ인가?
- ① 10
- ② 20
- ③ 30
- ④ 40
(정답률: 66%)
문제 해설
이 문제는 기체의 상태변화에서 일어난 일을 계산하는 문제이다.
먼저, 초기 압력과 체적을 알고 있으므로 초기 상태에서의 온도를 구할 수 있다. 이를 이용하여 기체의 상태변화를 계산하면 된다.
기체의 초기 온도를 구하기 위해 상태방정식을 이용한다.
PV = nRT
여기서 P는 압력, V는 체적, n은 몰수, R은 기체상수, T는 온도이다.
초기 상태에서 P = 100 kPa, V = 0.1 m^3 이므로, nRT = (100 kPa)(0.1 m^3) 이다. 이를 이용하여 초기 온도 T1를 구할 수 있다.
T1 = (100 kPa)(0.1 m^3) / (nR)
다음으로, 정압과정에서 기체의 체적이 0.5 m^3이 되었으므로, 기체의 최종 압력 P2를 구할 수 있다.
P1V1 / T1 = P2V2 / T2
여기서 V1 = 0.1 m^3, V2 = 0.5 m^3, T1은 위에서 구한 초기 온도, T2는 정압과정에서의 온도이다. 이를 이용하여 P2를 구할 수 있다.
P2 = (P1V1T2) / (V2T1)
마지막으로, 기체의 상태변화에서 일어난 일을 계산할 수 있다.
일 = PΔV
여기서 P는 평균 압력, ΔV는 체적 변화량이다. 평균 압력은 초기 압력과 최종 압력의 평균값으로 계산할 수 있다.
P = (P1 + P2) / 2
따라서, 일은 다음과 같이 계산할 수 있다.
일 = [(P1 + P2) / 2] x (V2 - V1)
이를 계산하면, 일은 약 40 kJ가 된다. 따라서, 정답은 "40"이다.
먼저, 초기 압력과 체적을 알고 있으므로 초기 상태에서의 온도를 구할 수 있다. 이를 이용하여 기체의 상태변화를 계산하면 된다.
기체의 초기 온도를 구하기 위해 상태방정식을 이용한다.
PV = nRT
여기서 P는 압력, V는 체적, n은 몰수, R은 기체상수, T는 온도이다.
초기 상태에서 P = 100 kPa, V = 0.1 m^3 이므로, nRT = (100 kPa)(0.1 m^3) 이다. 이를 이용하여 초기 온도 T1를 구할 수 있다.
T1 = (100 kPa)(0.1 m^3) / (nR)
다음으로, 정압과정에서 기체의 체적이 0.5 m^3이 되었으므로, 기체의 최종 압력 P2를 구할 수 있다.
P1V1 / T1 = P2V2 / T2
여기서 V1 = 0.1 m^3, V2 = 0.5 m^3, T1은 위에서 구한 초기 온도, T2는 정압과정에서의 온도이다. 이를 이용하여 P2를 구할 수 있다.
P2 = (P1V1T2) / (V2T1)
마지막으로, 기체의 상태변화에서 일어난 일을 계산할 수 있다.
일 = PΔV
여기서 P는 평균 압력, ΔV는 체적 변화량이다. 평균 압력은 초기 압력과 최종 압력의 평균값으로 계산할 수 있다.
P = (P1 + P2) / 2
따라서, 일은 다음과 같이 계산할 수 있다.
일 = [(P1 + P2) / 2] x (V2 - V1)
이를 계산하면, 일은 약 40 kJ가 된다. 따라서, 정답은 "40"이다.
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