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2018년03월04일 21번

[기계열역학]
이상적인 오토 사이클에서 단열압축되기 전 공기가 101.3 kPa, 21℃이며, 압축비 7로 운전할 때 이 사이클의 효율은 약 몇 %인가? (단, 공기의 비열비는 1.4이다.)

  • ① 62%
  • ② 54%
  • ③ 46%
  • ④ 42%
(정답률: 60%)

문제 해설

이 문제는 카르노 사이클의 효율 공식을 이용하여 풀 수 있다.

카르노 사이클의 효율은 1 - (저온 열원의 온도 / 고온 열원의 온도) 이다.

이 문제에서는 온도 대신 압력과 체적을 이용하여 풀어야 한다. 따라서 카르노 사이클의 효율 공식을 다음과 같이 변형할 수 있다.

효율 = 1 - (저압력 / 고압력)^(1-1/1.4)

이상적인 오토 사이클에서 압축비는 7이므로, 압축 후의 공기 압력은 7배가 된다. 따라서 고압력은 7 * 101.3 kPa = 709.1 kPa 이다.

단열압축되기 전의 체적과 압력을 이용하여 초기 온도를 구할 수 있다.

V1 / T1^(1.4) = V2 / T2^(1.4)
V1 / P1^(1/1.4) = V2 / P2^(1/1.4)

여기서 V1 = V2, P1 = 101.3 kPa, P2 = 7 * 101.3 kPa = 709.1 kPa 이므로,

T1 = P1 / (V1^(1.4)) = 293 K

따라서 저온 열원의 온도는 293 K 이다.

카르노 사이클의 효율 공식에 값을 대입하면,

효율 = 1 - (101.3 / 709.1)^(1-1/1.4) = 0.54 = 54%

따라서 정답은 "54%" 이다.

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