2017년05월07일 86번
[기계제작법 및 기계동력학] 길이가 1m이고 질량이 5kg인 균일한 막대가 그림과 같이 지지되어 있다. A점은 힌지로 되어 있어 B점에 연결된 줄이 갑자기 끊어졌을 때 막대는 자유로이 회전한다. 여기서 막대가 수직위치에 도달한 순간 각속도는 약 몇 rad/s 인가?
- ① 2.62
- ② 3.43
- ③ 3.91
- ④ 5.42
(정답률: 21%)
문제 해설
이 문제는 운동량 보존 법칙과 회전운동에 관한 개념을 이용하여 풀 수 있다.
먼저, 줄이 끊어지기 전에 막대는 정지 상태이므로 운동량은 0이다. 따라서 줄이 끊어진 후에도 운동량은 0이어야 한다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.
mL + Iω = 0
여기서 mL은 막대의 질량과 길이를 곱한 값이고, I는 막대의 회전 관성 모멘트이다. ω는 막대의 각속도이다.
막대가 수직위치에 도달하면 속도는 0이므로 운동에너지는 0이 된다. 따라서 운동에너지와 회전에너지의 합은 0이 되어야 한다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.
mgh + (1/2)Iω^2 = 0
여기서 h는 막대의 높이이고, g는 중력 가속도이다.
위의 두 식을 연립하여 ω를 구하면 다음과 같다.
ω = sqrt((2mgh)/(IL))
여기서 L은 막대의 길이이다.
따라서 ω를 계산하면 약 5.42 rad/s가 된다.
먼저, 줄이 끊어지기 전에 막대는 정지 상태이므로 운동량은 0이다. 따라서 줄이 끊어진 후에도 운동량은 0이어야 한다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.
mL + Iω = 0
여기서 mL은 막대의 질량과 길이를 곱한 값이고, I는 막대의 회전 관성 모멘트이다. ω는 막대의 각속도이다.
막대가 수직위치에 도달하면 속도는 0이므로 운동에너지는 0이 된다. 따라서 운동에너지와 회전에너지의 합은 0이 되어야 한다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.
mgh + (1/2)Iω^2 = 0
여기서 h는 막대의 높이이고, g는 중력 가속도이다.
위의 두 식을 연립하여 ω를 구하면 다음과 같다.
ω = sqrt((2mgh)/(IL))
여기서 L은 막대의 길이이다.
따라서 ω를 계산하면 약 5.42 rad/s가 된다.
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