2017년05월07일 26번
[기계열역학] 8℃의 이상기체를 가역단열 압축하여 그 제척을 1/5로 하였을 때 기체의 온도는 약 몇 ℃인가? (이 기체의 비열비는 1.4이다.)
- ① -125℃
- ② 294℃
- ③ 222℃
- ④ 262℃
(정답률: 55%)
문제 해설
가역단열 압축에서는 엔트로피가 일정하게 유지되므로, 다음과 같은 식이 성립한다.
P₁V₁ᵤⁿ = P₂V₂ᵤⁿ
여기서 P₁, V₁, T₁는 초기 상태의 압력, 부피, 온도이고, P₂, V₂, T₂는 최종 상태의 압력, 부피, 온도이다. ᵤⁿ은 비열비를 나타내는 지수이다.
이 문제에서는 제척률이 1/5이므로, 최종 부피는 초기 부피의 1/5이다. 따라서 V₂ = V₁/5이다.
또한, 압력은 가역단열 압축이므로 일정하지 않지만, 이 문제에서는 압력 변화를 고려하지 않아도 된다. 따라서 P₂ = P₁이다.
위 식에서 P₁V₁ᵤⁿ = P₂V₂ᵤⁿ을 대입하면 다음과 같은 식이 성립한다.
T₂ = T₁(P₂/P₁)(1/ᵤⁿ) * (V₁/V₂ - 1)
여기서 P₂/P₁ = 1이므로, T₂ = T₁(V₁/V₂ - 1)^(1/ᵤⁿ)이다.
V₂ = V₁/5이므로, V₁/V₂ = 5이다. ᵤⁿ은 1.4이므로, 위 식에 대입하면 다음과 같다.
T₂ = T₁(5 - 1)^(1/1.4) = T₁(4)^(1/1.4) ≈ 262℃
따라서 정답은 262℃이다.
P₁V₁ᵤⁿ = P₂V₂ᵤⁿ
여기서 P₁, V₁, T₁는 초기 상태의 압력, 부피, 온도이고, P₂, V₂, T₂는 최종 상태의 압력, 부피, 온도이다. ᵤⁿ은 비열비를 나타내는 지수이다.
이 문제에서는 제척률이 1/5이므로, 최종 부피는 초기 부피의 1/5이다. 따라서 V₂ = V₁/5이다.
또한, 압력은 가역단열 압축이므로 일정하지 않지만, 이 문제에서는 압력 변화를 고려하지 않아도 된다. 따라서 P₂ = P₁이다.
위 식에서 P₁V₁ᵤⁿ = P₂V₂ᵤⁿ을 대입하면 다음과 같은 식이 성립한다.
T₂ = T₁(P₂/P₁)(1/ᵤⁿ) * (V₁/V₂ - 1)
여기서 P₂/P₁ = 1이므로, T₂ = T₁(V₁/V₂ - 1)^(1/ᵤⁿ)이다.
V₂ = V₁/5이므로, V₁/V₂ = 5이다. ᵤⁿ은 1.4이므로, 위 식에 대입하면 다음과 같다.
T₂ = T₁(5 - 1)^(1/1.4) = T₁(4)^(1/1.4) ≈ 262℃
따라서 정답은 262℃이다.
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