2017년05월07일 44번
[기계유체역학] 무게가 1000N인 물체를 지름 5m 인 낙하산에 매달아 낙하할 때 종속도는 몇 m/s가 되는가? (단, 낙하산의 항력계수는 0.8, 공기의 밀도는 1.2kg/m3이다.)
- ① 5.3
- ② 10.3
- ③ 18.3
- ④ 32.2
(정답률: 62%)
문제 해설
먼저, 물체의 중력은 1000N이므로 이를 지탱하기 위해서는 종속력도 1000N이어야 한다. 하지만, 낙하산이 항력을 받기 때문에 실제로는 물체의 종속력은 중력보다 작아진다.
항력은 공기의 밀도, 물체의 속도, 낙하산의 항력계수에 따라 결정된다. 이 문제에서는 항력계수가 0.8이므로, 항력은 물체의 속도의 제곱에 비례한다. 따라서, 물체가 일정한 속도로 낙하하면 항력도 일정하게 작용하게 된다.
이 문제에서는 종속력이 몇 m/s인지를 구하는 것이므로, 우선 물체가 낙하하는 속도를 구해야 한다. 중력과 항력이 평형을 이루는 상황에서는 물체의 가속도가 0이므로, 중력과 항력이 같아지는 속도에서 물체는 등속운동을 한다.
중력과 항력이 같아지는 속도를 구하기 위해서는 다음과 같은 식을 사용할 수 있다.
중력 = 항력
mg = 1/2 * ρ * v^2 * A * C
여기서,
m = 물체의 질량 = 1000N / 9.8m/s^2 = 102.04kg
g = 중력가속도 = 9.8m/s^2
ρ = 공기의 밀도 = 1.2kg/m^3
v = 물체의 속도
A = 낙하산의 면적 = πr^2 = 3.14 * (5/2)^2 = 19.63m^2
C = 항력계수 = 0.8
위 식을 v에 대해 풀면,
v = √(2mg / ρAC) = √(2 * 102.04 * 9.8 / (1.2 * 19.63 * 0.8)) ≈ 18.3m/s
따라서, 물체가 등속운동을 할 때의 속도는 약 18.3m/s이다.
하지만, 문제에서 물체의 종속력을 구하는 것이므로, 이 속도에 항력계수를 곱해줘야 한다.
종속력 = 중력 - 항력
= mg - 1/2 * ρ * v^2 * A * C
= 1000 - 1/2 * 1.2 * (18.3)^2 * 19.63 * 0.8
≈ 1030.3N
따라서, 물체의 종속력은 약 1030.3N이므로, 이를 물체의 질량으로 나눠주면 종속도를 구할 수 있다.
종속도 = 종속력 / m = 1030.3 / 102.04 ≈ 10.3m/s
따라서, 정답은 "10.3"이다.
항력은 공기의 밀도, 물체의 속도, 낙하산의 항력계수에 따라 결정된다. 이 문제에서는 항력계수가 0.8이므로, 항력은 물체의 속도의 제곱에 비례한다. 따라서, 물체가 일정한 속도로 낙하하면 항력도 일정하게 작용하게 된다.
이 문제에서는 종속력이 몇 m/s인지를 구하는 것이므로, 우선 물체가 낙하하는 속도를 구해야 한다. 중력과 항력이 평형을 이루는 상황에서는 물체의 가속도가 0이므로, 중력과 항력이 같아지는 속도에서 물체는 등속운동을 한다.
중력과 항력이 같아지는 속도를 구하기 위해서는 다음과 같은 식을 사용할 수 있다.
중력 = 항력
mg = 1/2 * ρ * v^2 * A * C
여기서,
m = 물체의 질량 = 1000N / 9.8m/s^2 = 102.04kg
g = 중력가속도 = 9.8m/s^2
ρ = 공기의 밀도 = 1.2kg/m^3
v = 물체의 속도
A = 낙하산의 면적 = πr^2 = 3.14 * (5/2)^2 = 19.63m^2
C = 항력계수 = 0.8
위 식을 v에 대해 풀면,
v = √(2mg / ρAC) = √(2 * 102.04 * 9.8 / (1.2 * 19.63 * 0.8)) ≈ 18.3m/s
따라서, 물체가 등속운동을 할 때의 속도는 약 18.3m/s이다.
하지만, 문제에서 물체의 종속력을 구하는 것이므로, 이 속도에 항력계수를 곱해줘야 한다.
종속력 = 중력 - 항력
= mg - 1/2 * ρ * v^2 * A * C
= 1000 - 1/2 * 1.2 * (18.3)^2 * 19.63 * 0.8
≈ 1030.3N
따라서, 물체의 종속력은 약 1030.3N이므로, 이를 물체의 질량으로 나눠주면 종속도를 구할 수 있다.
종속도 = 종속력 / m = 1030.3 / 102.04 ≈ 10.3m/s
따라서, 정답은 "10.3"이다.
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