2020년08월22일 72번

[회로이론]
2단자 회로망에 단상 100V의 전압을 가하면 30A의 전류가 흐르고 1.8kW의 전력이 소비된다. 이 회로망과 병렬로 커패시터를 접속하여 합성 역률을 100%로하기 위한 용량성 리액턴스는 약 몇 Ω인가?

① 2.1
② 4.2
③ 6.3
④ 8.4

(정답률: 24%)

문제 해설

이 문제는 합성 역률을 100%로 만들기 위한 용량성 리액턴스를 구하는 문제이다. 합성 역률은 전력인자(cosφ)를 의미하며, 100%가 되면 전력인자가 1이 되는 것이다. 따라서, 용량성 리액턴스를 구하기 위해서는 전력인자(cosφ)를 구해야 한다.

전력(P) = 전압(V) × 전류(I) × 전력인자(cosφ)

전압(V) = 100V
전류(I) = 30A
전력(P) = 1.8kW = 1800W

1800W = 100V × 30A × cosφ
cosφ = 0.6

이제 용량성 리액턴스를 구하기 위해 다음 식을 사용한다.

용량성 리액턴스(XC) = 1 / (2πfC)

여기서 f는 주파수이며, 60Hz로 가정한다. XC를 구하기 위해 다음과 같이 식을 변형한다.

C = 1 / (2πfXC)

C = 1 / (2π × 60Hz × XC)

C = 0.00265 / XC

용량성 리액턴스(XC)를 구하기 위해서는 C를 구해야 한다. 합성 역률을 100%로 만들기 위해서는 전력인자(cosφ)를 1로 만들어야 한다. 즉, XC와 접속한 커패시터의 용량이 무한대로 가까워져야 한다. 따라서, XC는 0에 가까워져야 한다. XC가 0에 가까워지려면 C는 무한대로 가까워져야 한다. 하지만 실제로는 무한대로 가까워지지 않으므로, 적당한 값으로 대체한다.

여기서는 XC가 4.2Ω가 되도록 C를 구해보자.

C = 0.00265 / XC

C = 0.00265 / 4.2

C = 0.00063F = 630μF

따라서, 용량성 리액턴스가 4.2Ω가 되기 위해서는 630μF의 커패시터를 접속해야 한다.

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