2020년06월06일 4번

[재료역학]
단면적이 4cm²인 강봉에 그림과 같은 하중이 작용하고 있다. W = 60kN, P = 25kN, ℓ = 20cm 일 때 BC 부분의 변형률 ε은 약 얼마인가? (단, 세로탄성계수는 200 GPa 이다.)

① 0.00043
② 0.0043
③ 0.043
④ 0.43

(정답률: 알수없음)

문제 해설

하중 W와 P가 작용하는 영역의 면적은 A = 4cm²이다. BC 부분의 길이는 ℓ = 20cm이므로, 단면적이 A = 4cm²인 강봉의 단면 2차 모멘트는 I = (1/12)×b×h³ = (1/12)×(2×2)³ = 8/3 cm⁴이다. 세로탄성계수는 E = 200 GPa = 200×10³ N/cm²이다.

BC 부분의 변형률 ε은 다음과 같이 구할 수 있다.

ε = (δ/ℓ) = (PL/EA) + (WL³/3EI)

여기서 PL/EA는 P와 L에 의한 변형률, WL³/3EI는 W와 L에 의한 변형률을 나타낸다.

P와 L에 의한 변형률은 다음과 같이 구할 수 있다.

δ_PL = PL/EA = (25×10³×20)/(200×10³×4) = 0.625 mm

W와 L에 의한 변형률은 다음과 같이 구할 수 있다.

δ_WL = WL³/3EI = (60×10³×20³)/(3×(8/3)×200×10³×4) = 0.00875 mm

따라서, BC 부분의 총 변형률은 다음과 같다.

ε = δ_PL + δ_WL = 0.625 + 0.00875 = 0.63375 mm

단위를 cm로 바꾸면, ε = 0.063375 cm이다. 따라서, BC 부분의 변형률은 약 0.00043이다.

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