2020년06월06일 20번
[재료역학] 원형단면 축에 147kW의 동력을 회전수 2000rpm으로 전달시키고자 한다. 축 지름은 약 몇 cm로 해야 하는가? (단, 허용전단응력은 τw = 50 MPa 이다.)
- ① 4.2
- ② 4.6
- ③ 8.5
- ④ 9.9
(정답률: 알수없음)
문제 해설
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P = 2πNT/60
여기서, P는 동력 (kW), N은 회전수 (rpm), T는 토크 (N·m)이다.
따라서, 토크 T는 다음과 같이 구할 수 있다.
T = 60P/2πN
여기서, P = 147 kW, N = 2000 rpm 이므로,
T = 60 × 147 × 1000 / 2π × 2000
≈ 5550 N·m
원형단면 축의 최대 전단응력은 다음과 같이 구할 수 있다.
τmax = Tc / J
여기서, c는 축의 반지름, J는 극관성 모멘트이다.
원형단면 축의 극관성 모멘트 J는 다음과 같이 구할 수 있다.
J = πc⁴/2
따라서, 최대 전단응력 τmax는 다음과 같이 구할 수 있다.
τmax = Tc / (πc⁴/2)
= 2T / πc³
여기서, τw = 50 MPa 이므로,
2T / πc³ ≤ τw
c³ ≥ 2T / πτw
c ≥ (2T / πτw)^(1/3)
따라서, c는 다음과 같이 구할 수 있다.
c = (2T / πτw)^(1/3)
≈ (2 × 5550 / π × 50 × 10^6)^(1/3)
≈ 0.042 m
≈ 4.2 cm
따라서, 원형단면 축의 지름은 약 4.2 cm이어야 한다.