2014년05월25일 59번

[전기자기학]
어떤 공간의 비유전율은 2 이고, 전위 V(x, y)=(1/x)+2xy² 이라고 할 때 점 (1/2, 2)에서의 전하밀도 ρ는약몇 oC/m³ 인가?

① -20
② -40
③ -160
④ -320

(정답률: 알수없음)

문제 해설

전하밀도 ρ는 ∇·E/ε₀ 으로 구할 수 있다. 여기서 E는 전기장이고, ε₀은 진공의 유전율이다.

전위 V의 x에 대한 편미분을 구하면,

∂V/∂x = -1/x²

전위 V의 y에 대한 편미분을 구하면,

∂V/∂y = 4xy

따라서 전기장 E는,

E = -∇V = (-∂V/∂x, -∂V/∂y) = (1/x², -4xy)

따라서 점 (1/2, 2)에서의 전기장 E는,

E = (4, -16)

전하밀도 ρ는,

ρ = ∇·E/ε₀ = (∂E_x/∂x + ∂E_y/∂y)/ε₀

여기서,

∂E_x/∂x = 0

∂E_y/∂y = -16

따라서,

ρ = (-16)/ε₀

ε₀은 진공의 유전율이므로,

ε₀ = 8.85×10^-12 F/m

따라서,

ρ = (-16)/8.85×10^-12 ≈ -1.81×10¹¹ C/m³

따라서, 보기에서 정답은 "-320"이 아니라 "-160"이다.

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