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2014년03월02일 34번

[기계열역학]
온도 300K, 압력 100 kPa 상태의 공기 0.2kg이 완전히 단열된 강체 용기 안에 있다. 패들(paddle)에 의하여 외부에서 공기에 5kJ의 일이 행해진다. 최종 온도는 얼마인가?(단, 공기의 정압비열과 정적비열은 1.0035kJ/kg ㆍ K, 0.7165 kJ/kg ㆍ K 이다.)

  • ① 약 325 K
  • ② 약 275 K
  • ③ 약 335 K
  • ④ 약 265 K
(정답률: 31%)

문제 해설

공기가 완전히 단열되어 있으므로, 내부에서 발생한 열은 외부로 전달되지 않고 내부에 남아있게 된다. 따라서, 외부에서 공기에 행해진 일은 내부에 저장된 열에 의해 상승한 온도로 나타난다. 이 문제에서는 공기의 질량이 주어져 있으므로, 공기의 내부에 저장된 열의 양을 계산할 수 있다.

먼저, 공기의 초기 상태에서 내부에 저장된 열의 양은 다음과 같다.

Q1 = m * Cp * ΔT1
= 0.2 kg * 1.0035 kJ/kg ㆍ K * (T1 - 300 K)
= 0.2007 * (T1 - 300) kJ

여기서, Cp는 공기의 정압비열이고, ΔT1은 초기 온도와 300K와의 차이이다.

외부에서 공기에 행해진 일은 5kJ이므로, 내부에 저장된 열의 양은 다음과 같다.

Q2 = 5 kJ

내부에 저장된 열의 양은 보존되므로, 최종 상태에서도 Q1 + Q2 만큼의 열이 내부에 저장되어 있을 것이다. 최종 상태에서 내부에 저장된 열의 양은 다음과 같다.

Q3 = Q1 + Q2
= 0.2007 * (T1 - 300) + 5 kJ

최종 상태에서의 온도 T2는 내부에 저장된 열의 양과 공기의 질량, 그리고 공기의 정적비열을 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.

Q3 = m * Cv * ΔT2
= 0.2 kg * 0.7165 kJ/kg ㆍ K * (T2 - 300 K)
= 0.1433 * (T2 - 300) kJ

여기서, Cv는 공기의 정적비열이고, ΔT2는 최종 온도와 300K와의 차이이다.

따라서, Q3 = 0.1433 * (T2 - 300) kJ 이므로,

0.2007 * (T1 - 300) + 5 = 0.1433 * (T2 - 300)

위 식을 풀면, T2 = 약 335 K 이다. 따라서, 정답은 "약 335 K"이다.
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