2014년03월02일 15번
[재료역학] 강재 나사봉을 기온이 27℃일 때에 24 MPa의 인장 응력을 발생시켜 놓고 양단을 고정하였다. 기온이 7℃로 되었을 때의 응력은 약 몇 MPa 인가? (단, 탄성계수 E=210 GPa, 선팽창계수α = 11.3×10-6/℃이다.)
- ① 47.46
- ② 23.46
- ③ 71.46
- ④ 65.46
(정답률: 25%)
문제 해설
강재의 선팽창계수 α = 11.3×10-6/℃이므로, 온도가 20℃ 떨어졌을 때 길이 변화량은 다음과 같다.
ΔL = LαΔT = Lα(T2 - T1) = Lα(27℃ - 7℃) = Lα(20℃)
강재의 탄성계수 E = 210 GPa이므로, 응력과 변형률의 관계식인 훅의 법칙을 이용하여 응력을 구할 수 있다.
σ = Eε
강재의 단면적을 A, 길이를 L이라고 하면, 변형률은 다음과 같다.
ε = ΔL / L = LαΔT / L = αΔT
따라서, 기온이 27℃일 때의 응력은 다음과 같다.
σ1 = Eε = EαΔT = 210 × 109 Pa × 11.3×10-6/℃ × 20℃ = 47.46 MPa
기온이 7℃일 때의 응력은 변형률이 같으므로, 다음과 같이 구할 수 있다.
σ2 = σ1 × (L + ΔL) / L = σ1 × (1 + αΔT) = 47.46 MPa × (1 + 11.3×10-6/℃ × (-20℃)) = 71.46 MPa
따라서, 정답은 "71.46"이다.
ΔL = LαΔT = Lα(T2 - T1) = Lα(27℃ - 7℃) = Lα(20℃)
강재의 탄성계수 E = 210 GPa이므로, 응력과 변형률의 관계식인 훅의 법칙을 이용하여 응력을 구할 수 있다.
σ = Eε
강재의 단면적을 A, 길이를 L이라고 하면, 변형률은 다음과 같다.
ε = ΔL / L = LαΔT / L = αΔT
따라서, 기온이 27℃일 때의 응력은 다음과 같다.
σ1 = Eε = EαΔT = 210 × 109 Pa × 11.3×10-6/℃ × 20℃ = 47.46 MPa
기온이 7℃일 때의 응력은 변형률이 같으므로, 다음과 같이 구할 수 있다.
σ2 = σ1 × (L + ΔL) / L = σ1 × (1 + αΔT) = 47.46 MPa × (1 + 11.3×10-6/℃ × (-20℃)) = 71.46 MPa
따라서, 정답은 "71.46"이다.
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