2009년05월10일 119번
[교통안전] 어느 차량이 주행 중 도로를 벗어나 9m 아래의 계곡으로 떨어져 도로 끝에서 수평거리 20m 인 지점에 추락하였다. 이 차량이 도로를 벗어날 때의 주행속도는 얼마인가? (단, 중력가속도 g=9.8m/sec2으로 가정한다.)
- ① 약 15km/h
- ② 약 27km/h
- ③ 약 53km/h
- ④ 약 75km/h
(정답률: 50%)
문제 해설
이 문제는 에너지 보존 법칙을 이용하여 풀 수 있다. 차량이 도로를 벗어나기 전에는 운동 에너지와 위치 에너지의 합이 일정하다. 따라서 차량이 도로를 벗어나기 직전의 운동 에너지와, 계곡 바닥에 도착했을 때의 위치 에너지를 비교하여 주행 속도를 구할 수 있다.
먼저, 차량이 도로를 벗어나기 직전의 운동 에너지를 구해보자. 이는 다음과 같이 계산할 수 있다.
운동 에너지 = 1/2 x 질량 x 속도2
여기서 질량은 주어지지 않았으므로 무시할 수 있다. 따라서 운동 에너지는 다음과 같다.
운동 에너지 = 1/2 x 속도2
이제 계곡 바닥에 도착했을 때의 위치 에너지를 구해보자. 계곡 바닥에서의 위치 에너지는 다음과 같이 계산할 수 있다.
위치 에너지 = 질량 x 중력가속도 x 높이
여기서 높이는 9m이고, 중력가속도는 9.8m/sec2이므로 위치 에너지는 다음과 같다.
위치 에너지 = 질량 x 9.8 x 9
이제 운동 에너지와 위치 에너지의 합이 일정하다는 에너지 보존 법칙을 이용하여 주행 속도를 구할 수 있다. 따라서 다음과 같은 식이 성립한다.
1/2 x 속도2 = 질량 x 9.8 x 9
여기서 질량은 여전히 주어지지 않았으므로 무시할 수 있다. 따라서 위 식을 정리하면 다음과 같다.
속도2 = 2 x 9.8 x 9
속도 = √(2 x 9.8 x 9) ≈ 53km/h
따라서 주행 속도는 약 53km/h이다.
먼저, 차량이 도로를 벗어나기 직전의 운동 에너지를 구해보자. 이는 다음과 같이 계산할 수 있다.
운동 에너지 = 1/2 x 질량 x 속도2
여기서 질량은 주어지지 않았으므로 무시할 수 있다. 따라서 운동 에너지는 다음과 같다.
운동 에너지 = 1/2 x 속도2
이제 계곡 바닥에 도착했을 때의 위치 에너지를 구해보자. 계곡 바닥에서의 위치 에너지는 다음과 같이 계산할 수 있다.
위치 에너지 = 질량 x 중력가속도 x 높이
여기서 높이는 9m이고, 중력가속도는 9.8m/sec2이므로 위치 에너지는 다음과 같다.
위치 에너지 = 질량 x 9.8 x 9
이제 운동 에너지와 위치 에너지의 합이 일정하다는 에너지 보존 법칙을 이용하여 주행 속도를 구할 수 있다. 따라서 다음과 같은 식이 성립한다.
1/2 x 속도2 = 질량 x 9.8 x 9
여기서 질량은 여전히 주어지지 않았으므로 무시할 수 있다. 따라서 위 식을 정리하면 다음과 같다.
속도2 = 2 x 9.8 x 9
속도 = √(2 x 9.8 x 9) ≈ 53km/h
따라서 주행 속도는 약 53km/h이다.
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