2021년09월12일 27번
[기계열역학] 다음의 열기관이 열역학 제1법칙과 제2법칙을 만족하면서 출력일(W)이 최대가 될 때, W의 값으로 옳은 것은? (단, T는 온도, Q는 열량을 나타낸다.)
- ① 34 kJ
- ② 29 kJ
- ③ 24 kJ
- ④ 19 kJ
(정답률: 42%)
문제 해설
열기관이 열역학 제1법칙을 만족하면, 입력열량과 출력열량의 합은 일정하다. 즉, Q1 + Q2 = Q3 + Q4 이다.
열기관이 열역학 제2법칙을 만족하면, 열기관의 효율은 η = W/Q1 = (Q3 - Q4)/Q3 이다. 이 식에서 W는 출력일이고, Q1은 입력열량, Q3은 출력열량이다.
열기관의 출력일(W)이 최대가 되려면, 열기관의 효율이 최대가 되어야 한다. 열기관의 효율은 η = 1 - Q4/Q3 이므로, Q4/Q3이 최소가 되어야 한다.
따라서, Q4/Q3을 최소화하기 위해서는 열기관의 출력열(Q4)을 최대화하고, 입력열(Q1)과 출력열(Q3)은 일정하게 유지해야 한다.
위 그림에서, 입력열(Q1)은 60 kJ, 출력열(Q3)은 41 kJ로 일정하게 유지되고, 출력열(Q4)은 22 kJ로 최대화된다. 따라서, 출력일(W)은 Q1 - Q4 = 60 kJ - 22 kJ = 38 kJ가 된다.
하지만, 이것은 열기관의 효율이 38/60 = 0.63으로, 최대 효율이 아니다.
최대 효율을 구하기 위해서는, Q4/Q3을 최소화해야 한다. Q4/Q3을 최소화하면, η = 1 - Q4/Q3이 최대가 된다.
Q4/Q3을 최소화하기 위해서는, 열기관의 출력열(Q4)을 최대화해야 한다. 위 그림에서, 출력열(Q4)을 최대화하면 Q4 = 29 kJ가 된다.
따라서, 출력일(W)은 Q1 - Q4 = 60 kJ - 29 kJ = 31 kJ가 되고, 이때 열기관의 효율은 η = 1 - Q4/Q3 = 1 - 29/41 = 0.293으로, 최대 효율이 된다.
따라서, 정답은 "29 kJ"가 된다.
열기관이 열역학 제2법칙을 만족하면, 열기관의 효율은 η = W/Q1 = (Q3 - Q4)/Q3 이다. 이 식에서 W는 출력일이고, Q1은 입력열량, Q3은 출력열량이다.
열기관의 출력일(W)이 최대가 되려면, 열기관의 효율이 최대가 되어야 한다. 열기관의 효율은 η = 1 - Q4/Q3 이므로, Q4/Q3이 최소가 되어야 한다.
따라서, Q4/Q3을 최소화하기 위해서는 열기관의 출력열(Q4)을 최대화하고, 입력열(Q1)과 출력열(Q3)은 일정하게 유지해야 한다.
위 그림에서, 입력열(Q1)은 60 kJ, 출력열(Q3)은 41 kJ로 일정하게 유지되고, 출력열(Q4)은 22 kJ로 최대화된다. 따라서, 출력일(W)은 Q1 - Q4 = 60 kJ - 22 kJ = 38 kJ가 된다.
하지만, 이것은 열기관의 효율이 38/60 = 0.63으로, 최대 효율이 아니다.
최대 효율을 구하기 위해서는, Q4/Q3을 최소화해야 한다. Q4/Q3을 최소화하면, η = 1 - Q4/Q3이 최대가 된다.
Q4/Q3을 최소화하기 위해서는, 열기관의 출력열(Q4)을 최대화해야 한다. 위 그림에서, 출력열(Q4)을 최대화하면 Q4 = 29 kJ가 된다.
따라서, 출력일(W)은 Q1 - Q4 = 60 kJ - 29 kJ = 31 kJ가 되고, 이때 열기관의 효율은 η = 1 - Q4/Q3 = 1 - 29/41 = 0.293으로, 최대 효율이 된다.
따라서, 정답은 "29 kJ"가 된다.
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