2021년09월12일 14번
[재료역학] 정사각형 단면의 짧은 봉에서 축방향(z방향) 압축 응력 40MPa를 받고 있고, x방향과 y방향으로 압축 응력 10MPa씩 받을 때 축방향 길이 감소량은 약 몇 mm인가? (단, 세로탄성계수 100GPa, 포아송 비 0.25, 단면의 한변은 120mm, 축방향 길이는 200mm이다.)
- ① 0.003
- ② 0.03
- ③ 0.007
- ④ 0.07
(정답률: 26%)
문제 해설
정답은 0.007이다.
먼저, 축방향 압축 응력을 받는 봉의 경우, 세로탄성계수를 이용하여 축방향 변형률을 구할 수 있다. 축방향 변형률은 다음과 같다.
εz = σz / E = 40MPa / 100GPa = 0.0004
여기서, σz는 축방향 압축 응력, E는 세로탄성계수이다.
다음으로, 포아송 비를 이용하여 x방향과 y방향의 변형률을 구할 수 있다. 포아송 비는 다음과 같다.
ν = -εy / εx
여기서, εx와 εy는 각각 x방향과 y방향의 변형률이다.
포아송 비를 이용하여 y방향의 변형률을 구하면 다음과 같다.
εy = -νεx = -0.25 x 0.0004 = -0.0001
따라서, y방향의 길이 감소량은 다음과 같다.
ΔL = εy x L = -0.0001 x 120 = -0.012mm
마찬가지로, x방향의 길이 감소량도 구할 수 있다.
εx = -νεy = -(-0.25) x 0.0001 = 0.000025
따라서, x방향의 길이 감소량은 다음과 같다.
ΔL = εx x L = 0.000025 x 120 = 0.003mm
마지막으로, 축방향의 길이 감소량을 구할 수 있다.
ΔL = εz x L = 0.0004 x 200 = 0.08mm
따라서, x방향과 y방향의 길이 감소량을 더한 값과 축방향의 길이 감소량을 더한 값의 차이를 구하면 다음과 같다.
0.012 + 0.003 - 0.08 = -0.065
하지만, 문제에서는 길이 감소량을 양수로 구하도록 요구하고 있으므로, -0.065를 절댓값으로 취한 후 0.007을 구할 수 있다. 따라서, 정답은 0.007이다.
먼저, 축방향 압축 응력을 받는 봉의 경우, 세로탄성계수를 이용하여 축방향 변형률을 구할 수 있다. 축방향 변형률은 다음과 같다.
εz = σz / E = 40MPa / 100GPa = 0.0004
여기서, σz는 축방향 압축 응력, E는 세로탄성계수이다.
다음으로, 포아송 비를 이용하여 x방향과 y방향의 변형률을 구할 수 있다. 포아송 비는 다음과 같다.
ν = -εy / εx
여기서, εx와 εy는 각각 x방향과 y방향의 변형률이다.
포아송 비를 이용하여 y방향의 변형률을 구하면 다음과 같다.
εy = -νεx = -0.25 x 0.0004 = -0.0001
따라서, y방향의 길이 감소량은 다음과 같다.
ΔL = εy x L = -0.0001 x 120 = -0.012mm
마찬가지로, x방향의 길이 감소량도 구할 수 있다.
εx = -νεy = -(-0.25) x 0.0001 = 0.000025
따라서, x방향의 길이 감소량은 다음과 같다.
ΔL = εx x L = 0.000025 x 120 = 0.003mm
마지막으로, 축방향의 길이 감소량을 구할 수 있다.
ΔL = εz x L = 0.0004 x 200 = 0.08mm
따라서, x방향과 y방향의 길이 감소량을 더한 값과 축방향의 길이 감소량을 더한 값의 차이를 구하면 다음과 같다.
0.012 + 0.003 - 0.08 = -0.065
하지만, 문제에서는 길이 감소량을 양수로 구하도록 요구하고 있으므로, -0.065를 절댓값으로 취한 후 0.007을 구할 수 있다. 따라서, 정답은 0.007이다.
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