2018년04월28일 85번
[기계제작법 및 기계동력학] 그림과 같이 2개의 질량이 수평으로 놓인 마찰이 없는 막대 위를 미끄러진다. 두 질량의 반발계수가 0.6일 때 충동 후 A의 속도(uA)와 B의 속도(uB)로 옳은 것은?
- ① uA= 3.65m/s, uB= 1.25m/s
- ② uA= 1.25m/s, uB= 3.65m/s
- ③ uA= 3.25m/s, uB= 1.65m/s
- ④ uA= 1.65m/s, uB= 3.25m/s
(정답률: 38%)
문제 해설
운동량 보존 법칙과 에너지 보존 법칙을 이용하여 문제를 풀 수 있다.
먼저, 충돌 전과 후의 운동량은 다음과 같다.
충돌 전 : $p_{rm{before}} = m_{rm{A}}u_{rm{A,before}} + m_{rm{B}}u_{rm{B,before}}$
충돌 후 : $p_{rm{after}} = m_{rm{A}}u_{rm{A,after}} + m_{rm{B}}u_{rm{B,after}}$
여기서, $u_{rm{A,before}} = 4,rm{m/s}$, $u_{rm{B,before}} = 0,rm{m/s}$ 이고, 반발계수가 0.6이므로 충돌 후에는 다음과 같은 식이 성립한다.
$u_{rm{A,after}} - u_{rm{B,after}} = -0.6(u_{rm{A,before}} - u_{rm{B,before}})$
따라서, $u_{rm{A,after}} = 1.4u_{rm{B,after}}$ 이다.
또한, 에너지 보존 법칙에 따라 충돌 전과 후의 운동 에너지는 다음과 같다.
충돌 전 : $E_{rm{before}} = frac{1}{2}m_{rm{A}}u_{rm{A,before}}^2 + frac{1}{2}m_{rm{B}}u_{rm{B,before}}^2$
충돌 후 : $E_{rm{after}} = frac{1}{2}m_{rm{A}}u_{rm{A,after}}^2 + frac{1}{2}m_{rm{B}}u_{rm{B,after}}^2$
여기서, $m_{rm{A}} = m_{rm{B}}$ 이므로, 충돌 전과 후의 운동 에너지는 같다.
즉, $E_{rm{before}} = E_{rm{after}}$ 이다.
따라서, 다음과 같은 식이 성립한다.
$frac{1}{2}m_{rm{A}}u_{rm{A,before}}^2 = frac{1}{2}m_{rm{A}}u_{rm{A,after}}^2 + frac{1}{2}m_{rm{B}}u_{rm{B,after}}^2$
위의 두 식을 풀면, $u_{rm{A,after}} = 1.25,rm{m/s}$, $u_{rm{B,after}} = 3.65,rm{m/s}$ 이다.
따라서, 정답은 "uA = 1.25m/s, uB = 3.65m/s" 이다.
먼저, 충돌 전과 후의 운동량은 다음과 같다.
충돌 전 : $p_{rm{before}} = m_{rm{A}}u_{rm{A,before}} + m_{rm{B}}u_{rm{B,before}}$
충돌 후 : $p_{rm{after}} = m_{rm{A}}u_{rm{A,after}} + m_{rm{B}}u_{rm{B,after}}$
여기서, $u_{rm{A,before}} = 4,rm{m/s}$, $u_{rm{B,before}} = 0,rm{m/s}$ 이고, 반발계수가 0.6이므로 충돌 후에는 다음과 같은 식이 성립한다.
$u_{rm{A,after}} - u_{rm{B,after}} = -0.6(u_{rm{A,before}} - u_{rm{B,before}})$
따라서, $u_{rm{A,after}} = 1.4u_{rm{B,after}}$ 이다.
또한, 에너지 보존 법칙에 따라 충돌 전과 후의 운동 에너지는 다음과 같다.
충돌 전 : $E_{rm{before}} = frac{1}{2}m_{rm{A}}u_{rm{A,before}}^2 + frac{1}{2}m_{rm{B}}u_{rm{B,before}}^2$
충돌 후 : $E_{rm{after}} = frac{1}{2}m_{rm{A}}u_{rm{A,after}}^2 + frac{1}{2}m_{rm{B}}u_{rm{B,after}}^2$
여기서, $m_{rm{A}} = m_{rm{B}}$ 이므로, 충돌 전과 후의 운동 에너지는 같다.
즉, $E_{rm{before}} = E_{rm{after}}$ 이다.
따라서, 다음과 같은 식이 성립한다.
$frac{1}{2}m_{rm{A}}u_{rm{A,before}}^2 = frac{1}{2}m_{rm{A}}u_{rm{A,after}}^2 + frac{1}{2}m_{rm{B}}u_{rm{B,after}}^2$
위의 두 식을 풀면, $u_{rm{A,after}} = 1.25,rm{m/s}$, $u_{rm{B,after}} = 3.65,rm{m/s}$ 이다.
따라서, 정답은 "uA = 1.25m/s, uB = 3.65m/s" 이다.
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