2017년09월23일 41번

[기계유체역학]
정상, 비압축성 상태의 2차원 속도장이 (x, y)좌표계에서 다음과 같이 주어졌을 때 유선의 방정식으로 옳은 것은? (단, u와 v는 각각 x, y방향의 속도성분이고, C는 상수이다.)

① x2y=C
② xy2=C
③ xy=C
④

(정답률: 53%)

문제 해설

유체의 질량은 보존되므로, 유체의 단위 면적당 질량은 일정하다. 이를 질량 보존의 법칙이라고 한다.
유체의 질량은 ρdxdydz 이므로, 단위 면적당 질량은 ρdxdy 이다.
유체의 운동량은 보존되므로, 유체의 단위 면적당 운동량도 일정하다. 이를 운동량 보존의 법칙이라고 한다.
유체의 운동량은 ρu*dxdydz 이므로, 단위 면적당 운동량은 ρu*dxdy 이다.
따라서, x방향으로 유체가 흐를 때 단위 면적당 운동량은 ρu*dx 이고, y방향으로 유체가 흐를 때 단위 면적당 운동량은 ρv*dy 이다.
이를 이용하여, x방향으로 유체가 흐를 때의 운동량과 y방향으로 유체가 흐를 때의 운동량이 같다는 것을 증명할 수 있다.
즉, ρu*dx = ρv*dy 이므로, u*dx = v*dy 이다.
이를 미분하여 정리하면, dy/dx = u/v 이다.
따라서, y = Cx (C는 상수) 이다.
이를 다시 미분하여 정리하면, du/dx = dv/dy 이므로, u = f(y) + g(x) (f와 g는 상수) 이다.
따라서, 유선의 방정식은 xy = C 이다.
따라서, 정답은 "xy=C" 이다.

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