2017년09월23일 11번

[재료역학]
직경이 2cm인 원통형 막대에 2kN의 인장하중이 작용하여 균일하게 신장되었을 때, 변형 후 직경의 감소량은 약 몇 mm인가? (단, 탄성계수는 30GPa이고, 포아송 비는 0.3이다.)

① 0.0128
② 0.00128
③ 0.064
④ 0.0064

(정답률: 55%)

문제 해설

변형 후 직경의 감소량을 구하기 위해서는 변형 전과 후의 원통의 부피가 같다는 것을 이용해야 한다. 변형 전의 부피는 다음과 같다.

V1 = πr1^2L

여기서 r1은 변형 전의 반지름, L은 막대의 길이이다. 변형 후의 부피는 다음과 같다.

V2 = πr2^2(L+ΔL)

여기서 r2는 변형 후의 반지름, ΔL은 변형으로 인한 길이 변화이다. 부피가 같다는 조건에 따라 V1 = V2이므로,

πr1^2L = πr2^2(L+ΔL)

양변을 r2^2로 나누면,

r1^2/r2^2 = (L+ΔL)/L

여기서 L = 1m, r1 = 1cm = 0.01m, r2 = 0.01 - Δr (Δr은 변형 후의 반지름 감소량)이므로,

0.01^2/(0.01-Δr)^2 = 1 + ΔL/L

0.01^2/(0.01-Δr)^2 = 1 + Δr/1000

0.01-Δr = 0.01/√(1+Δr/1000)

0.01 - Δr ≈ 0.01(1 - 0.5Δr/1000)

0.01Δr/1000 ≈ 0.5×10^-4

Δr ≈ 0.00128m = 1.28mm

따라서, 변형 후 직경의 감소량은 약 1.28mm이다.

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