2014년05월25일 88번
[토질 및 기초] 토립자가 둥글고 입도분포가 나쁜 모래지반에서 표준관입시험을 한 결과 N치는 10이었다. 이 모래의 내부 마찰각을 Dunham의 공식으로 구하면?
- ① 21°
- ② 26°
- ③ 31°
- ④ 36°
(정답률: 58%)
문제 해설
연도별
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진행 상황
0 오답
0 정답
- 1
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- 120
N = (2π + sinφ) / (2π - sinφ) * tan²(45° + φ/2)
여기서 N은 표준관입시험 결과 얻은 N치이고, φ는 내부 마찰각이다.
주어진 문제에서 N치는 10이므로,
10 = (2π + sinφ) / (2π - sinφ) * tan²(45° + φ/2)
이 식을 φ에 대해 풀면,
sinφ = (2π - 10/10 * (2π + sinφ)) / (10/10 * (2π - sinφ))
sinφ = (20π - 2πsinφ - 10(2π + sinφ)) / (10(2π - sinφ))
10sinφ(2π - sinφ) = 20π - 2πsinφ - 10(2π + sinφ)
20sinφ² - 8πsinφ + 20π - 10(2π + sinφ) = 0
2sinφ² - 4π/5sinφ + 2π/5 - (2π/5 + 1) = 0
2sinφ² - 4π/5sinφ - 3π/5 = 0
이차방정식을 풀면,
sinφ = (4π ± √(16π² + 24π)) / 20
sinφ = (2π ± √(4π² + 6π)) / 10
여기서 sinφ은 0과 1 사이의 값이므로,
sinφ = (2π - √(4π² + 6π)) / 10
이다.
이 값을 이용하여 내부 마찰각을 구하면,
φ = arcsin[(2π - √(4π² + 6π)) / 10] ≈ 26°
따라서 정답은 "26°"이다.