2010년09월05일 1번

[응용역학]
다음 그림과 같은 I형 단면보에 8t의 전단력이 작용할 때 상연(上椽)에서 5cm 아래인 지점에서의 전단응력은? (단, 단면 2차 모멘트는 100000cm⁴이다.)

① 5.25 kg/cm2
② 7.0 kg/cm2
③ 12.25 kg/cm2
④ 16.0 kg/cm2

(정답률: 33%)

문제 해설

전단응력은 τ = VQ/It 이다. 여기서 V는 전단력, Q는 단면 2차 모멘트, I는 단면 모멘트이다. t는 단면의 두께이다.

주어진 문제에서 V = 8t, Q = 100000cm^4, I = 10000cm^4, t = 10cm 이므로

τ = (8t) * (100000cm^4) / (10cm * 10000cm^4) = 8 kg/cm^2

하지만 문제에서는 상연에서 5cm 아래인 지점에서의 전단응력을 구하라고 했으므로, 이 값을 2로 나누어 주어야 한다.

따라서 상연에서 5cm 아래인 지점에서의 전단응력은 8/2 = 4 kg/cm^2 이다.

하지만 보기에서는 단위가 kg/cm^2이 아니라 kgf/cm^2로 주어졌으므로, 이 값을 9.81로 나누어 주어야 한다.

따라서 최종적으로 상연에서 5cm 아래인 지점에서의 전단응력은 4/9.81 = 0.407 kgf/cm^2 이다.

이 값을 반올림하여 소수점 첫째자리까지 표기하면 0.4 kgf/cm^2 이다.

하지만 보기에서는 소수점 첫째자리까지 표기되어 있지 않으므로, 이 값을 0.5 kgf/cm^2와 0.4 kgf/cm^2 중에서 선택해야 한다.

하지만 전단응력은 항상 최대값이 아니라, 단면의 중심에서는 0이 되므로, 상연에서 5cm 아래인 지점에서의 전단응력은 최소값인 0.4 kgf/cm^2보다는 조금 더 큰 값이 될 것이다.

따라서 보기에서는 0.5 kgf/cm^2와 0.4 kgf/cm^2 중에서 선택할 수 있지만, 더 큰 값인 0.5 kgf/cm^2가 정답이 될 것이다.

이 값은 kg/cm^2로 환산하면 0.5 * 9.81 = 4.905 kg/cm^2 이므로, 보기에서 주어진 "7.0 kg/cm^2"는 정답이 될 수 없다.

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