2018년04월28일 2번
[전기응용] 궤간이 1m이고 반경이 1270m인 곡선궤도를 64km/h로 주행하는데 적당한 고도는 약 몇 mm인가?
- ① 13.4
- ② 15.8
- ③ 18.6
- ④ 25.4
(정답률: 47%)
문제 해설
이 문제에서는 곡선궤도의 반경과 주행 속도를 이용하여 적당한 고도를 구해야 한다. 곡선궤도에서의 중력은 수직 방향이므로, 중력과 반대 방향으로 작용하는 원심력이 차량을 궤도 위에 유지시키는 역할을 한다. 따라서, 원심력이 중력과 균형을 이루도록 적당한 고도를 설정해야 한다.
원심력은 다음과 같이 계산할 수 있다.
원심력 = (질량) x (원주선 속도)^2 / (반경)
여기서, 질량은 차량의 질량이고, 원주선 속도는 주행 속도와 같다. 따라서, 원심력은 반경에 반비례한다는 것을 알 수 있다. 즉, 반경이 작을수록 원심력이 커지므로, 고도를 높여야 한다.
반경이 1270m인 곡선궤도에서의 원심력을 계산하면 다음과 같다.
원심력 = (질량) x (원주선 속도)^2 / (반경)
= (질량) x (64 km/h)^2 / (1270 m)
= (질량) x (64 x 1000/3600 m/s)^2 / (1270 m)
= (질량) x (17.78 m/s)^2 / (1270 m)
= (질량) x 0.248 N
여기서, 질량은 차량의 질량이므로 알 수 없다. 하지만, 원심력이 중력과 균형을 이루도록 적당한 고도를 설정하면 된다. 적당한 고도에서는 원심력과 중력이 같아지므로, 다음과 같은 식을 세울 수 있다.
(질량) x 0.248 N = (질량) x 9.81 m/s^2 x (고도)
여기서, 고도는 m 단위로 설정해야 하므로, 반경인 1270m에서 빼준 후 계산한다.
고도 = (반경 - 1m) - (원심력 / (질량 x 9.81 m/s^2))
= (1270 - 1) - (0.248 / (질량 x 9.81)) m
≈ 1269.75 - (0.0253 / 질량) m
따라서, 고도는 약 25.4 mm이다. 이유는 원심력과 중력이 균형을 이루도록 적당한 고도를 설정하면, 반경이 작을수록 고도가 높아지기 때문이다.
원심력은 다음과 같이 계산할 수 있다.
원심력 = (질량) x (원주선 속도)^2 / (반경)
여기서, 질량은 차량의 질량이고, 원주선 속도는 주행 속도와 같다. 따라서, 원심력은 반경에 반비례한다는 것을 알 수 있다. 즉, 반경이 작을수록 원심력이 커지므로, 고도를 높여야 한다.
반경이 1270m인 곡선궤도에서의 원심력을 계산하면 다음과 같다.
원심력 = (질량) x (원주선 속도)^2 / (반경)
= (질량) x (64 km/h)^2 / (1270 m)
= (질량) x (64 x 1000/3600 m/s)^2 / (1270 m)
= (질량) x (17.78 m/s)^2 / (1270 m)
= (질량) x 0.248 N
여기서, 질량은 차량의 질량이므로 알 수 없다. 하지만, 원심력이 중력과 균형을 이루도록 적당한 고도를 설정하면 된다. 적당한 고도에서는 원심력과 중력이 같아지므로, 다음과 같은 식을 세울 수 있다.
(질량) x 0.248 N = (질량) x 9.81 m/s^2 x (고도)
여기서, 고도는 m 단위로 설정해야 하므로, 반경인 1270m에서 빼준 후 계산한다.
고도 = (반경 - 1m) - (원심력 / (질량 x 9.81 m/s^2))
= (1270 - 1) - (0.248 / (질량 x 9.81)) m
≈ 1269.75 - (0.0253 / 질량) m
따라서, 고도는 약 25.4 mm이다. 이유는 원심력과 중력이 균형을 이루도록 적당한 고도를 설정하면, 반경이 작을수록 고도가 높아지기 때문이다.
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