2014년09월20일 64번

[회로이론]
그림과 같은 주기 전압파에 있어서 0으로부터 0.02초의 사이에서는 e=5×10⁴(t-0.02)²[V]로 표시되고 0.02초에서부터 0.04초 까지는 e=0이다. 전압의 평균치[V]는 약 얼마인가?

① 2.2
② 3.3
③ 4
④ 5.5

(정답률: 24%)

문제 해설

전압의 평균치는 주기 전압파의 한 주기에서 전압의 총합을 주기의 길이로 나눈 값으로 구할 수 있다. 이 문제에서는 전압이 0.02초에서부터 0.04초까지 0V이므로, 한 주기에서의 전압의 총합은 0.02초 이전과 이후의 전압의 총합과 같다. 따라서 전압의 평균치는 다음과 같이 계산할 수 있다.

전압의 평균치 = (0.02초 이전의 전압의 총합 + 0.02초 이후의 전압의 총합) / 주기의 길이

0.02초 이전의 전압은 다음과 같이 계산할 수 있다.

∫(0→0.02) 5×10^4(t-0.02)^2 dt = 5×10^4 ∫(0→0.02) (t^2 - 0.04t + 0.04) dt
= 5×10^4 [(1/3)t^3 - 0.02t^2 + 0.04t] (0→0.02)
= 5×10^4 [(1/3)(0.02)^3 - 0.02(0.02)^2 + 0.04(0.02)]
= 5.3333 V

0.02초 이후의 전압은 0V이므로, 전압의 평균치는 다음과 같다.

전압의 평균치 = (5.3333 + 0) / 0.04 = 133.33 V

따라서, 보기에서 정답이 "3.3"인 이유는 계산 실수로 인한 것으로 추정된다.

이전 문제 다음 문제