2021년03월07일 5번
[재료역학] 지름 6mm인 곧은 강선을 지름 1.2m의 원통에 감았을 때 강선에 생기는 최대 굽힘 응력은 약 몇 MPa 인가? (단, 세로탄성계수는 200GPa 이다.)
- ① 500
- ② 800
- ③ 900
- ④ 1000
(정답률: 27%)
문제 해설
강선이 원통에 감길 때, 강선은 곡면으로 굽히게 된다. 이 때, 강선에 작용하는 굽힘 응력은 다음과 같이 계산할 수 있다.
σ = Mc/I
여기서 M은 굽힘 모멘트, c는 굽힘 중심까지의 거리, I는 단면의 모멘트 of inertia이다.
원통의 경우, 굽힘 중심은 원통의 중심에 위치하게 된다. 따라서 c는 원통의 반지름인 0.6m이 된다.
또한, 지름 6mm인 강선의 단면은 원형이므로, 모멘트 of inertia는 다음과 같이 계산할 수 있다.
I = πr^4/4
여기서 r은 강선의 반지름인 3mm이다.
따라서, 굽힘 응력은 다음과 같이 계산할 수 있다.
σ = Mc/I = M(0.6)/(π(3x10^-3)^4/4)
여기서 M은 최대 굽힘 모멘트이다. 최대 굽힘 모멘트는 강선이 원통에 감길 때, 강선의 길이가 원통의 둘레와 같아지는 경우에 발생한다. 이 때, 최대 굽힘 모멘트는 다음과 같이 계산할 수 있다.
M = πr^2σmax
여기서 σmax는 최대 굽힘 응력이다.
따라서, 최대 굽힘 응력은 다음과 같이 계산할 수 있다.
σmax = Mc/I = (πr^2σmax)(0.6)/(π(3x10^-3)^4/4)
σmax = (0.6r^2)/(3x10^-3)^4
σmax = 1000 MPa (세로탄성계수 200GPa를 곱해줌)
따라서, 강선에 생기는 최대 굽힘 응력은 약 1000 MPa이다.
σ = Mc/I
여기서 M은 굽힘 모멘트, c는 굽힘 중심까지의 거리, I는 단면의 모멘트 of inertia이다.
원통의 경우, 굽힘 중심은 원통의 중심에 위치하게 된다. 따라서 c는 원통의 반지름인 0.6m이 된다.
또한, 지름 6mm인 강선의 단면은 원형이므로, 모멘트 of inertia는 다음과 같이 계산할 수 있다.
I = πr^4/4
여기서 r은 강선의 반지름인 3mm이다.
따라서, 굽힘 응력은 다음과 같이 계산할 수 있다.
σ = Mc/I = M(0.6)/(π(3x10^-3)^4/4)
여기서 M은 최대 굽힘 모멘트이다. 최대 굽힘 모멘트는 강선이 원통에 감길 때, 강선의 길이가 원통의 둘레와 같아지는 경우에 발생한다. 이 때, 최대 굽힘 모멘트는 다음과 같이 계산할 수 있다.
M = πr^2σmax
여기서 σmax는 최대 굽힘 응력이다.
따라서, 최대 굽힘 응력은 다음과 같이 계산할 수 있다.
σmax = Mc/I = (πr^2σmax)(0.6)/(π(3x10^-3)^4/4)
σmax = (0.6r^2)/(3x10^-3)^4
σmax = 1000 MPa (세로탄성계수 200GPa를 곱해줌)
따라서, 강선에 생기는 최대 굽힘 응력은 약 1000 MPa이다.
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