2021년03월07일 4번
[재료역학] 단면계수가 0.01m3인 사각형 단면의 양단 고정보가 2m의 길이를 가지고 있다. 중앙에 최대 몇 kN의 집중하중을 가할 수 있는가? (단, 재료의 허용굽힘응력은 80MPa 이다.)
- ① 800
- ② 1600
- ③ 2400
- ④ 3200
(정답률: 34%)
문제 해설
이 문제는 굽힘응력과 단면계수를 이용하여 최대 하중을 구하는 문제이다.
먼저, 굽힘응력을 구해보자.
M = F * L / 4
여기서 M은 굽힘모멘트, F는 하중, L은 보의 길이이다.
Mmax = Fmax * L / 4
Mmax는 최대 굽힘모멘트이다.
I = bh^3 / 12
여기서 I는 관성모멘트, b는 너비, h는 높이이다.
σ = M * y / I
여기서 σ는 굽힘응력, y는 중립면에서의 거리이다.
위의 식들을 이용하여 최대 하중을 구해보자.
Mmax = 80 * 10^6 * I / y
여기서 굽힘응력이 80MPa이므로 Mmax는 I/y와 비례한다.
I/y = bh^2 / 6
Mmax = 80 * 10^6 * bh^3 / 6y
Fmax = 4Mmax / L
Fmax = 3200kN
따라서, 최대 하중은 3200kN이다.
먼저, 굽힘응력을 구해보자.
M = F * L / 4
여기서 M은 굽힘모멘트, F는 하중, L은 보의 길이이다.
Mmax = Fmax * L / 4
Mmax는 최대 굽힘모멘트이다.
I = bh^3 / 12
여기서 I는 관성모멘트, b는 너비, h는 높이이다.
σ = M * y / I
여기서 σ는 굽힘응력, y는 중립면에서의 거리이다.
위의 식들을 이용하여 최대 하중을 구해보자.
Mmax = 80 * 10^6 * I / y
여기서 굽힘응력이 80MPa이므로 Mmax는 I/y와 비례한다.
I/y = bh^2 / 6
Mmax = 80 * 10^6 * bh^3 / 6y
Fmax = 4Mmax / L
Fmax = 3200kN
따라서, 최대 하중은 3200kN이다.
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