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2019년03월03일 86번

[기계제작법 및 기계동력학]
그림은 스프링과 감쇠기로 지지된 기관(engine, 총 질량 m)이며, m1은 크랭크 기구의 불평형 회전 질량으로 회전 중심으로부터 r만큼 떨어져 있고, 회전주파수는 ω이다. 이 기관의 운동 방정식을 라고 할 때 F(t)로 옳은 것은?

  • ①
  • ②
  • ③
  • ④
(정답률: 23%)

문제 해설

운동 방정식은 F(t) = m*a(t) = m*x''(t)이다. 이 때, x(t)는 기관의 이동거리이다. x(t)는 스프링과 감쇠기로 인해 감쇠진동을 하므로, x(t) = A*e^(-γt)*cos(ωt+φ)로 나타낼 수 있다. 여기서 A는 진폭, γ는 감쇠율, ω는 회전주파수, φ는 초기위상각이다. 따라서 x''(t) = -A*(γ^2*cos(ωt+φ) + 2*γ*ω*sin(ωt+φ) - ω^2*cos(ωt+φ))이다. 이를 F(t)에 대입하면, F(t) = -m*A*(γ^2*cos(ωt+φ) + 2*γ*ω*sin(ωt+φ) - ω^2*cos(ωt+φ))이다. 따라서 F(t)는 cos(ωt+φ)에 대한 2차함수이므로, 주기적으로 변화하며, 평균값은 0이다. 따라서 F(t)의 평균값은 0이다. 따라서 옳은 정답은 ""이다.
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