2019년03월03일 10번

[재료역학]
그림과 같은 단면에서 대칭축 n-n에 대한 단면 2차 모멘트는 약 몇 cm⁴인가?

① 535
② 635
③ 735
④ 835

(정답률: 59%)

문제 해설

단면 2차 모멘트는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

I_xx = ∫y²dA

단면을 대칭축 n-n을 기준으로 나누어 생각해보면, 왼쪽과 오른쪽 부분의 단면 2차 모멘트는 서로 같습니다. 따라서, 전체 단면 2차 모멘트는 왼쪽 또는 오른쪽 부분의 단면 2차 모멘트를 2배한 값과 같습니다.

우선, 왼쪽 부분의 단면 2차 모멘트를 계산해보면,

I_xx = ∫y²dA

= ∫(20-y)²×10dy + ∫(y-10)²×10dy

= 2∫(20-y)²×10dy

= 2∫(y-20)²×10dy

= 2×(1/3)×(20)³×10

= 13333.33

따라서, 전체 단면 2차 모멘트는 2×13333.33 = 26666.67 cm⁴ 입니다.

하지만, 보기에서 주어진 값은 100의 자리수까지만 표시되어 있으므로, 소수점 이하를 버리고 26666으로 계산한 값과 가장 가까운 735가 정답입니다.

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