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2016년05월08일 87번

[기계제작법 및 기계동력학]
36km/h의 속력으로 달리던 자동차 A가 정지하고 있던 자동차 B 와 충돌하였다. 충돌 후 자동차 B는 2m 만큼 미끄러진 후 정지하였다. 두 자동차 사이의 반발계수 e는 약 얼마인가? (단, 자동차 A, B 의 질량은 동일하며 타이어와 노면의 동마찰계수는 0.8 이다.)

  • ① 0.06
  • ② 0.08
  • ③ 0.10
  • ④ 0.12
(정답률: 27%)

문제 해설

운동량 보존 법칙에 따라, 충돌 전과 후의 운동량은 동일해야 한다. 따라서, 자동차 A의 운동량은 충돌 전에는 $mv$, 충돌 후에는 $0$ 이다. 자동차 B의 운동량은 충돌 전에는 $0$, 충돌 후에는 $mv'$ 이다. 여기서 $m$은 두 자동차의 질량, $v$는 자동차 A의 속력, $v'$는 충돌 후 자동차 B의 속력이다.

충돌 전과 후의 운동량이 동일하므로, 운동량 보존 법칙을 이용하여 다음과 같은 식을 세울 수 있다.

$$mv = mv' + mu'$$

여기서 $u'$는 자동차 A와 충돌 후 자동차 B의 상대속도이다. 상대속도는 충돌 전에는 $v-u'$, 충돌 후에는 $-v'$ 이다.

따라서, 위 식은 다음과 같이 변형할 수 있다.

$$mv = mv' - mu'$$

양변에 제곱을 취하면,

$$(mv)^2 = (mv')^2 + (mu')^2 - 2mv'mu'$$

여기서 $v' = 0$ 이므로,

$$(mv)^2 = (mu')^2$$

양변에 $m^2$를 곱하고, $v^2 = 36^2$를 대입하면,

$$m^2v^2 = m^2u'^2$$

$$u' = sqrt{v^2 - frac{2}{m}m^2v^2}$$

$$u' = sqrt{v^2 - 2mv^2}$$

$$u' = sqrt{v^2(1-2m)}$$

여기서 $u' = -2$ (자동차 B가 2m 만큼 미끄러졌으므로) 이므로,

$$-2 = sqrt{v^2(1-2m)}$$

$$4 = v^2(2m-1)$$

$$m = frac{v^2-4}{2v^2}$$

반발계수 $e$는 다음과 같이 정의된다.

$$e = frac{v_2' - v_1'}{v_1 - v_2}$$

여기서 $v_1 = v$, $v_2 = 0$, $v_1' = 0$, $v_2' = u'$ 이므로,

$$e = frac{0 - u'}{v - 0}$$

$$e = frac{2}{v}$$

$v = 36$ 이므로,

$$e = frac{2}{36} = frac{1}{18} approx 0.06$$

따라서, 정답은 "0.06"이다.
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