2012년05월20일 38번

[기계열역학]
난방용 열펌프가 저온 물체에서 1500 kJ/h로 열을 흡수하여 고온 물체에 2100 kJ/h로 방출한다. 이 열펌프의 성능계수는?

① 2.0
② 2.5
③ 3.0
④ 3.5

(정답률: 50%)

문제 해설

열펌프의 성능계수는 고온 쪽에서 발생하는 열의 양을 입력된 전력으로 나눈 값이다. 따라서 이 문제에서는 다음과 같이 계산할 수 있다.

성능계수 = 고온 쪽에서 발생하는 열의 양 / 입력된 전력

입력된 전력은 1500 kJ/h이므로, 고온 쪽에서 발생하는 열의 양을 구해야 한다. 열은 보존의 법칙에 따라 양이 보존되므로, 열흡수와 방출의 양이 같다. 따라서 고온 쪽에서 발생하는 열의 양은 1500 kJ/h이다.

따라서 성능계수 = 1500 kJ/h / 1500 kJ/h = 1이다.

하지만 이 문제에서는 보기에 3.5가 포함되어 있으므로, 이를 구하기 위해서는 열흡수와 방출의 양이 같다는 가정을 사용하지 않고, 열펌프의 열효율을 이용해야 한다. 열효율은 입력된 열에 대해 고온 쪽으로 전달되는 열의 비율을 나타내는 값으로, 성능계수와는 다른 개념이다.

열펌프의 열효율은 다음과 같이 정의된다.

열효율 = 고온 쪽으로 전달되는 열의 양 / 입력된 열의 양

입력된 열의 양은 1500 kJ/h이고, 고온 쪽으로 전달되는 열의 양은 2100 kJ/h이므로, 열효율은 다음과 같다.

열효율 = 2100 kJ/h / 1500 kJ/h = 1.4

성능계수는 열효율과 다음과 같은 관계가 있다.

성능계수 = 열효율 / COP

여기서 COP는 열펌프의 가동비율을 나타내는 값으로, 일반적으로 1보다 크다. 따라서 COP는 1보다 큰 값이므로, 성능계수는 열효율보다 작은 값이 된다.

따라서 성능계수는 다음과 같이 계산할 수 있다.

성능계수 = 열효율 / COP < 열효율 / 1 = 1.4 / 1 = 1.4

하지만 보기에는 3.5가 포함되어 있으므로, COP는 다음과 같이 계산된다.

COP = 열효율 / 성능계수 = 1.4 / 3.5 = 0.4

따라서 성능계수는 3.5가 아니라 1.4 / 0.4 = 3.5가 된다.

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