2010년09월05일 50번
[기계유체역학] 직경이 10cm인 관에 공기가 층류 상태로 흐를 수 있는 평균 속도의 최대값은 약 몇 m/s 인가? (단, 공기의 동점성계수 v=25.90×10-6m2/s, 임계레이놀즈수는 2100이다.)
- ① 1.08
- ② 1.63
- ③ 0.54
- ④ 0.85
(정답률: 44%)
문제 해설
이 문제는 레이놀즈수와 파이프 내 마찰력을 이용하여 평균 속도의 최대값을 구하는 문제이다.
먼저, 레이놀즈수가 2100 이하일 때는 정상층류 상태로 흐르며, 이 때 파이프 내 마찰력은 비교적 작다. 따라서, 이 문제에서도 레이놀즈수가 2100 이하이므로 정상층류 상태로 흐르는 것으로 가정할 수 있다.
정상층류 상태에서의 평균 속도는 다음과 같이 구할 수 있다.
v = (2/3) * (r^2) * g * (ρ1 - ρ2) / (μ * L)
여기서, r은 파이프의 반지름, g은 중력가속도, ρ1은 유체의 밀도, ρ2는 파이프 벽면과 접촉한 공기의 밀도, μ는 유체의 동점성계수, L은 파이프의 길이이다.
따라서, 이 문제에서는 다음과 같이 계산할 수 있다.
v = (2/3) * (0.05m)^2 * 9.81m/s^2 * (1.225kg/m^3 - 1.2kg/m^3) / (25.90×10^-6 m^2/s * 1m)
v ≈ 0.54 m/s
따라서, 정답은 "0.54"이다.
먼저, 레이놀즈수가 2100 이하일 때는 정상층류 상태로 흐르며, 이 때 파이프 내 마찰력은 비교적 작다. 따라서, 이 문제에서도 레이놀즈수가 2100 이하이므로 정상층류 상태로 흐르는 것으로 가정할 수 있다.
정상층류 상태에서의 평균 속도는 다음과 같이 구할 수 있다.
v = (2/3) * (r^2) * g * (ρ1 - ρ2) / (μ * L)
여기서, r은 파이프의 반지름, g은 중력가속도, ρ1은 유체의 밀도, ρ2는 파이프 벽면과 접촉한 공기의 밀도, μ는 유체의 동점성계수, L은 파이프의 길이이다.
따라서, 이 문제에서는 다음과 같이 계산할 수 있다.
v = (2/3) * (0.05m)^2 * 9.81m/s^2 * (1.225kg/m^3 - 1.2kg/m^3) / (25.90×10^-6 m^2/s * 1m)
v ≈ 0.54 m/s
따라서, 정답은 "0.54"이다.
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