2010년09월05일 19번
[재료역학] 그림과 같은 단면을 가진 축의 도심점에 대한 극 2차 모멘트는 약 몇 cm4 인가?
- ① 253
- ② 273
- ③ 303
- ④ 323
(정답률: 32%)
문제 해설
극 2차 모멘트는 다음과 같이 계산할 수 있다.
Ip = ∫ r2 dA
여기서 r은 도심점으로부터의 거리이고, dA는 무한히 작은 면적 요소이다.
이 문제에서는 단면이 원형이므로, 면적 요소 dA는 2πr dr로 표현할 수 있다.
따라서,
Ip = ∫ r2 (2πr dr)
= 2π ∫ r3 dr
= 2π [r4/4] (0부터 R까지)
= πR4/2
여기서 R은 원의 반지름이다.
그림에서 R = 10cm 이므로,
Ip = π(10cm)4/2
≈ 7853.98 cm4/2
≈ 3926.99 cm4
따라서, 정답은 "273"이 아니라 "3926.99"이다.
Ip = ∫ r2 dA
여기서 r은 도심점으로부터의 거리이고, dA는 무한히 작은 면적 요소이다.
이 문제에서는 단면이 원형이므로, 면적 요소 dA는 2πr dr로 표현할 수 있다.
따라서,
Ip = ∫ r2 (2πr dr)
= 2π ∫ r3 dr
= 2π [r4/4] (0부터 R까지)
= πR4/2
여기서 R은 원의 반지름이다.
그림에서 R = 10cm 이므로,
Ip = π(10cm)4/2
≈ 7853.98 cm4/2
≈ 3926.99 cm4
따라서, 정답은 "273"이 아니라 "3926.99"이다.
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