2021년05월15일 26번
[통계적품질관리] 임의의 두 사상 A, B가 독립사상이 되기 위한 조건은?
- ① P(A∩B)=P(A)⋅P(B)
- ② P(A∪B)=P(A)⋅P(B)
- ③ P(A∩B)=P(A)+P(B)
- ④ P(A∣B)=P(A∩B)/P(A)
(정답률: 71%)
문제 해설
임의의 두 사상 A, B가 독립사상이 되기 위해서는 A와 B의 발생 여부가 서로 영향을 미치지 않아야 합니다. 즉, A가 발생하더라도 B의 발생 확률이 변하지 않고, B가 발생하더라도 A의 발생 확률이 변하지 않아야 합니다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같습니다.
P(A∣B) = P(A) (B가 주어졌을 때 A의 확률은 변하지 않음)
P(B∣A) = P(B) (A가 주어졌을 때 B의 확률은 변하지 않음)
위의 두 식을 이용하여 P(A∩B)을 구해보면 다음과 같습니다.
P(A∩B) = P(A)⋅P(B∣A) (조건부 확률의 정의에 따라)
P(A∩B) = P(A)⋅P(B) (독립사상의 정의에 따라)
따라서, "P(A∩B)=P(A)⋅P(B)"가 정답입니다.
P(A∣B) = P(A) (B가 주어졌을 때 A의 확률은 변하지 않음)
P(B∣A) = P(B) (A가 주어졌을 때 B의 확률은 변하지 않음)
위의 두 식을 이용하여 P(A∩B)을 구해보면 다음과 같습니다.
P(A∩B) = P(A)⋅P(B∣A) (조건부 확률의 정의에 따라)
P(A∩B) = P(A)⋅P(B) (독립사상의 정의에 따라)
따라서, "P(A∩B)=P(A)⋅P(B)"가 정답입니다.
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