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2021년05월15일 23번

[통계적품질관리]
F분포표로 부터 F0.95(1, 8)=5.32 를 알고 있을 때, t0.975(8)의 값은 약 얼마인가?

  • ① 1.960
  • ② 2.306
  • ③ 2.330
  • ④ 알수 없다.
(정답률: 62%)

문제 해설

t0.975(8)의 값은 자유도가 8일 때, 양측 0.025의 면적을 가지는 t-분포의 t값을 의미한다.

하지만 이 문제에서는 F-분포의 값을 알고 있으므로, F-분포와 t-분포의 관계를 이용해야 한다.

F-분포와 t-분포는 모두 분산의 비율을 검정하는 데 사용되는 분포이다. 따라서 F-분포와 t-분포는 서로 관련이 있다.

특히, F-분포의 자유도가 (1, n)인 경우, t-분포의 제곱값과 F-분포가 같은 값을 가진다. 즉, t2 = F 이다.

따라서, F0.95(1, 8) = 5.32 에서 t20.975(8) = 5.32 이다.

이를 t0.975(8)로 변환하면, t0.975(8) = ±√5.32 ≈ ±2.306 이다.

양측 0.025의 면적을 가지는 t-분포의 t값은 양쪽 꼬리 부분의 면적이 각각 0.025이므로, 이에 해당하는 값인 2.306을 선택해야 한다.

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