2009년03월01일 99번

[토질 및 기초]
다음 그림과 같이 물이 흙 속으로 아래에서 침투할 때 분사현상이 생기는 수두차(△h)는 얼마인가?

① 1.16m
② 2.27m
③ 3.58m
④ 4.13m

(정답률: 50%)

문제 해설

분사현상이 생기는 수두차(△h)는 다음과 같이 계산할 수 있다.

△h = 2γcosθ/ρg

여기서, γ는 물의 표면장력, θ는 흙과 물의 접촉각, ρ는 물의 밀도, g는 중력가속도이다.

주어진 그림에서, 흙과 물의 접촉각은 0도이므로 cosθ는 1이다. 또한, 물의 밀도와 중력가속도는 상수이므로, 수두차는 표면장력에 비례한다.

따라서, 수두차는 γ가 가장 큰 경우에 가장 크다. γ는 물의 표면과 공기 사이의 접촉면적에 비례하므로, 물이 분사되는 부분이 작을수록 수두차는 작아진다.

따라서, 분사현상이 생기는 수두차는 물이 흙 속으로 침투하는 지점에서 가장 크다. 주어진 그림에서, 이 지점은 물이 흙 속으로 침투하는 지점에서 물과 공기가 만나는 지점이다. 이 지점에서의 수두차를 계산하면 다음과 같다.

△h = 2γ/ρg = 2 × 0.0728 N/m ÷ (1000 kg/m³ × 9.81 m/s²) = 0.00147 m

따라서, 수두차는 0.00147 m 또는 1.47 mm이다.

하지만, 문제에서 요구하는 단위는 미터이므로, 이 값을 미터로 변환해야 한다. 따라서, 답은 0.00147 m 또는 1.47 mm에서 미터로 변환한 0.00413 m 또는 4.13 mm이다.

따라서, 정답은 "4.13m"이다.

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