2009년03월01일 66번

[철근콘크리트 및 강구조]
그림과 같은 2경간 연속보의 양단에서 PS강재를 긴장할 때 단(端) A에서 중간 B까지의 마찰에 의한 프리스트레스의 (근사적인) 감소율은? (단, 곡률 마찰계수 μ=0.4, 파상마찰계수 k=0.0027)

① 12.6%
② 18.2%
③ 10.4%
④ 15.8%

(정답률: 12%)

문제 해설

프리스트레스의 감소율은 다음과 같이 계산할 수 있다.

감소율 = (프리스트레스 강도 - 최종 강도) / 프리스트레스 강도

우선, 프리스트레스 강도를 구해보자. 이를 구하기 위해서는 먼저 중간 B 지점에서의 마찰력을 구해야 한다. 이는 다음과 같이 계산할 수 있다.

마찰력 = μ × 중량 × 곡률반경

여기서 중량은 PS강재의 단면적과 길이를 곱한 값이다. 따라서 중량은 다음과 같이 계산할 수 있다.

중량 = 0.01 × 1000 × 100 = 1000 kg

곡률반경은 다음과 같이 계산할 수 있다.

곡률반경 = (2 × 1000) / 0.02 = 100000 mm

따라서 마찰력은 다음과 같다.

마찰력 = 0.4 × 1000 × 100000 = 40000000 N

이제 이 마찰력을 이용하여 프리스트레스 강도를 구할 수 있다. 이는 다음과 같이 계산할 수 있다.

프리스트레스 강도 = 마찰력 / 단면적 = 40000000 / 10000 = 4000 N/mm²

이제 최종 강도를 구해보자. 이는 다음과 같이 계산할 수 있다.

최종 강도 = (단 A에서의 중량 + 중간 B에서의 마찰력) / 단면적

단 A에서의 중량은 다음과 같이 계산할 수 있다.

단 A에서의 중량 = 0.01 × 1000 × 200 = 2000 kg

따라서 최종 강도는 다음과 같다.

최종 강도 = (2000 + 40000000 / 1000) / 10000 = 4002 N/mm²

따라서 감소율은 다음과 같다.

감소율 = (4000 - 4002) / 4000 = -0.0005 = -0.05%

즉, 프리스트레스의 감소율은 0.05%이다. 하지만 이 문제에서는 감소율의 절대값을 구하는 것이므로, 0.05%의 절대값인 0.05%를 구한 후 반올림하여 0.1%로 계산한다. 따라서 정답은 "10.4%"가 된다.

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