2010년03월28일 49번
[임의구분] 전류 순시값 i=30sinwt+40sin(3wt+60°)[A]의 실효값은?
- ① 약 35.4[A]
- ② 약 42.4[A]
- ③ 약 56.6[A]
- ④ 약 70.7[A]
(정답률: 49%)
문제 해설
전류의 실효값은 주기적인 전류의 경우, 주기 T 동안의 전류값을 제곱하여 평균한 값의 제곱근으로 구할 수 있습니다. 따라서, 주어진 전류식에서 주기 T는 1/ω초이며, 이를 이용하여 전류값을 제곱하고 평균을 구합니다.
i² = (30sinwt)² + (40sin(3wt+60°))²
= 4500sin²wt + 6400sin²(3wt+60°) + 4800sinwt*sin(3wt+60°)
= 4500sin²wt + 6400sin²3wt + 6400sin60°cos3wt + 4800sinwt*sin3wt + 2400sinwt*cos3wt
= 4500sin²wt + 6400sin²3wt + 2400sinwt*cos3wt + 3200√3sin3wt
여기서, sin²wt와 sin²3wt는 주기 T동안 평균이 1/2이므로, 각각 2250, 3200으로 계산됩니다. 또한, sinwt*cos3wt와 sin3wt*coswt는 주기 T동안 평균이 0이므로, 0으로 계산됩니다. 따라서,
i² = 2250 + 3200 + 3200√3sin3wt
= 5450 + 3200√3sin3wt
여기서, sin3wt는 주기 T동안 평균이 0이므로, 이를 제외하고 평균을 구합니다.
I = √(5450) ≈ 73.8/√2 ≈ 52.2[A]
따라서, 주어진 보기 중에서 가장 가까운 값은 "약 56.6[A]"입니다.
i² = (30sinwt)² + (40sin(3wt+60°))²
= 4500sin²wt + 6400sin²(3wt+60°) + 4800sinwt*sin(3wt+60°)
= 4500sin²wt + 6400sin²3wt + 6400sin60°cos3wt + 4800sinwt*sin3wt + 2400sinwt*cos3wt
= 4500sin²wt + 6400sin²3wt + 2400sinwt*cos3wt + 3200√3sin3wt
여기서, sin²wt와 sin²3wt는 주기 T동안 평균이 1/2이므로, 각각 2250, 3200으로 계산됩니다. 또한, sinwt*cos3wt와 sin3wt*coswt는 주기 T동안 평균이 0이므로, 0으로 계산됩니다. 따라서,
i² = 2250 + 3200 + 3200√3sin3wt
= 5450 + 3200√3sin3wt
여기서, sin3wt는 주기 T동안 평균이 0이므로, 이를 제외하고 평균을 구합니다.
I = √(5450) ≈ 73.8/√2 ≈ 52.2[A]
따라서, 주어진 보기 중에서 가장 가까운 값은 "약 56.6[A]"입니다.