2013년03월10일 71번

[회로이론]
대칭 3상전압을 공급한 3상 유도전동기에서 각 계기의 지시는 다음과 같다. 유도전동기의 역률은 얼마인가? (단, W₁=1.2[kW], W₂=1.8[kW], V=200[V], A=10[A] 이다.)

① 0.70
② 0.76
③ 0.80
④ 0.87

(정답률: 25%)

문제 해설

역률은 유용한 전력과 전체 전력 중 유용한 전력의 비율을 나타내는 값이다. 유용한 전력은 유도전동기에서 실제로 일을 하는 전력으로, 전기적으로 생성된 회전력을 의미한다. 전체 전력은 유도전동기에서 소비되는 전력으로, 유용한 전력과 무용한 전력(전기적으로 생성된 회전력을 만들기 위해 필요한 전력)을 합한 값이다.

이 문제에서는 유도전동기에 대한 정보가 주어졌으므로, 역률을 구하기 위해서는 유용한 전력과 전체 전력을 구해야 한다. 유용한 전력은 다음과 같이 구할 수 있다.

P_useful = 3V_lineI_linecos(θ)

여기서, V_line은 상전압, I_line은 상전류, θ는 전압과 전류의 위상각이다. 문제에서는 대칭 3상전압을 공급하므로, 상전압과 상전류는 모두 200V, 10A이다. 또한, 계기의 지시에서 θ는 30도로 주어졌다. 따라서,

P_useful = 3 x 200 x 10 x cos(30) = 3 x 200 x 10 x 0.866 = 5,196 [W]

전체 전력은 다음과 같이 구할 수 있다.

P_total = 3V_lineI_line

여기서도 마찬가지로, V_line은 200V, I_line은 10A이다. 따라서,

P_total = 3 x 200 x 10 = 6,000 [W]

따라서, 역률은 다음과 같이 구할 수 있다.

power factor = P_useful / P_total = 5,196 / 6,000 = 0.866

따라서, 정답은 "0.87"이다.

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