2022년04월24일 81번

[기계제작법 및 기계동력학]
질량 m의 공이 h의 높이에서 자유 낙하아여 콘크리트 바닥과 충돌하였다. 공과 바닥사이의 반발계수를 e라고 할 때, 공이 첫 번째 튀어오른 높이는?

① √2 eh
② eh
③ 2eh
④ e2h

(정답률: 알수없음)

문제 해설

공이 바닥과 충돌할 때, 운동량 보존 법칙에 따라 공의 운동량은 바닥으로 전달되어야 한다. 따라서, 공의 운동량 변화량은 -2mv이다. 이때, 반발계수 e는 공이 바닥에서 튕겨 올라갈 때의 속도와 바닥과 충돌하기 전의 속도의 비율을 나타내므로, 공이 바닥에서 튕겨 올라갈 때의 속도는 ev이다. 따라서, 공이 바닥에서 튕겨 올라갈 때의 운동량 변화량은 2mev이다. 이 운동량 변화량은 공이 바닥과 충돌하기 전의 운동량 변화량과 같아야 하므로, 다음 식이 성립한다.

-2mv = 2mev

이를 정리하면 다음과 같다.

v = -e * v

따라서, 공이 바닥과 충돌하기 전의 속도 v와 공이 바닥에서 튕겨 올라갈 때의 속도 ev는 크기가 같고 방향이 반대이다. 이때, 공이 바닥과 충돌하기 전의 운동 에너지는 mgh이고, 공이 바닥에서 튕겨 올라갈 때의 운동 에너지는 1/2 * me²이다. 따라서, 다음 식이 성립한다.

mgh = 1/2 * me²

이를 정리하면 다음과 같다.

h = 1/2 * e² * h

따라서, 공이 첫 번째 튀어오른 높이는 e²h이다.

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