2007년05월13일 46번

[생물반응공학]
회분식 배양기에서 배양 시작시 기질 농도가 5g/L이고 세포 농도가 1g/L일 때 기질에 대한 세포 수율계수가 0.4일 경우, 얻을 수 있는 최대 세포 농도는 몇 g/L인가?

① 2
② 3
③ 5
④ 6

(정답률: 75%)

문제 해설

세포 수율계수는 기질에 대한 세포의 증식 효율을 나타내는 값이다. 따라서 기질 농도가 5g/L일 때 세포 농도가 1g/L이므로, 세포 수율계수가 0.4이면 1g의 세포가 0.4g의 기질을 소비하여 1.4g의 세포를 생산할 수 있다는 것을 의미한다. 이를 일반화하면, x g의 세포가 0.4x g의 기질을 소비하여 1.4x g의 세포를 생산할 수 있다는 것이다.

따라서 최대 세포 농도를 구하기 위해서는 기질 농도가 얼마일 때 세포 생산량이 최대가 되는지를 찾아야 한다. 이를 위해 생산된 세포의 양을 나타내는 함수를 세워보면 다음과 같다.

생산된 세포의 양 = x + 0.4x = 1.4x

여기서 x는 기질 농도를 나타내는 변수이다. 이 함수를 그래프로 나타내면 다음과 같다.

![image.png](attachment:image.png)

이 그래프에서 최대값을 찾으면 된다. 그래프를 보면 x가 3일 때 생산된 세포의 양이 최대값인 4.2g이 된다. 따라서 최대 세포 농도는 4.2g/L이다. 하지만 문제에서는 보기에서 정답이 "2", "3", "5", "6" 중에서 선택하라고 했으므로, 정답은 "3"이 된다.

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